4.2.1 指数函数的概念 教学设计

教学设计 指数函数的概念 一、课时目标： 1.通过具体实例，理解指数函数的概念与意义，学习从实际情境中提炼出函数表达式的方法。 2.通过指数函数概念的形成过程，培养数据分析、数学抽象和数学建模的核心素养。 二、重难点： 教学重点：指数函数的概念及其应用 教学难点：将实际问题转化成数学模型 三、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课 教师通过多媒体播放“折纸问题”的视频，以及展示考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量来测定遗址年代的实例，引入本节课指数函数的内容，激发学生的学习兴趣。 （二）师生共探，抽象定义 实例1：观察生物体内某种细胞进行分裂的示意图： 问题1：请同学们观察细胞分裂示意图，完成两个空格的填写； 问题2：若细胞总数记为 ,细胞分裂次数记为 ，请写出细胞总数与分裂次数间的关系式。 师生活动：学生思考后回答，根据学生的回答，教师进行必要的补充。最后指明：实例1中自变量 只能取到正整数。 设计意图：通过实例，培养学生从实际情境中提炼出函数表达式的方法，发展学生的数学抽象核心素养。 实例2：《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.这句话的意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完.设木棍的长度为1： 问题3：将木棍的剩余长度设为 ，截取次数设为 ，试写出 与 之间的关系式。 师生活动：学生思考后回答，根据学生的回答，教师进行必要的补充。最后指明：实例2中自变量 只能取到正整数。 设计意图：通过实例，培养学生从实际情境中提炼出函数表达式的方法，发展学生的数学抽象核心素养。 思考：请同学们观察上述实际问题中涉及到的函数解析式，从解析式的形式（系数）、指数位置、底数位置三方面分析它们的共同特征： 师生活动：学生小组讨论，归纳共同特征，小组代表分享，教师板书： (1)指数式只有一项，并且指数式的系数为1； (2)自变量是 ， 位于指数位置上，且指数位置上只有 这一项； (3)底数的范围必须是 得出指数函数的概念：一般地，函数(，且)叫做指数函数，其中指数 是自变量，定义域是 。 设计意图：让学生观察、讨论得出两个解析式的共同特征，由特殊到一般得出指数函数的概念，加深学生对指数函数的概念的理解。 思考：规定底数 >0，且 ≠1的理由。 师生活动：教师引导学生发现在时没有研究意义。 设计意图：强化学生对指数函数中底数范围的理解记忆。 （三）应用概念，解决问题 题型一：指数函数的概念 例1.判断下列函数是否是指数函数： ；②；③； ④;⑤；⑥ 变1.若函数是指数函数，则 = 。 师生活动：学生举手回答解决例1，教师及时给予点评；学生自主完成变1，学生代表进行演板。 设计意图：通过练习强化概念。 题型二：指数函数的解析式及应用 例2.已知指数函数 ( )=( >0，且 ≠1)，且 (3)= ，求 (0)， (1)， ( 3)的值。 变2.已知指数函数 ( )= ( >0且 ≠1)的图象过点(2，4)，求 (0)， (3)， ( 4) 的值。 师生活动：教师带领学生求解例2，学生自主完成变2，学生代表进行演板。 设计意图：通过练习帮助学生掌握用待定系数法求指数函数的解析式。 考古探索：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 师生活动：教师带领学生分析衰减率、半衰期，利用已学的指数函数的概念得出生物体内碳14含量与死亡年数之间的解析式。 设计意图：体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学建模能力。 四、课堂小结： 1.指数函数的概念； 2.指数函数需要注意的要点。 设计意图：回顾本节课的主要知识和研究过程。 五、布置作业： 《学习指导》4.2.1中典例1、典例2 ... ...