22.3 实际问题与二次函数 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 22.3实际问题与二次函数+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第22章二次函数 【学情分析】 学生对于运用方程或一次函数解决实际问题比较熟练，并且对于纯粹的二次函数的最值有了清楚地认识，本节课是将所学的知识用到解决实际问题当中，让学生感受到数学的作用，从而对数学产生兴趣，同时上一节课学习了最大面积问题，本节课可以类比学习。但九年级学生的累积错误较多，本节课的过程较多，计算量较大，需要细化过程，留给学生较为充的时间动手完成。 【教学目标】 能根据实际问题构建二次函数模型，并利用函数性质来解决实际问题. 再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力. 进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣. 【重点难点】 【重点】 用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想. 【难点】 根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型. 【新课导入】 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 【新课讲解】 问题1：教材第49页探究1. 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？ 分析： 提问1：矩形面积公式是什么？ 提问2：如何用l表示另一边？ 提问3：面积S的函数关系式是什么？ 问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 分析： 提问1：问题2与问题1有什么不同？ 提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？ 提问3：面积S的函数关系式是什么？ 答案：设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题有什么作用？ 答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 提问5：如何求最值？ 答案：x＝－＝－＝15时，Smax＝450. 问题3：将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 提问1：问题3与问题2有什么异同？ 提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？ 提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？ 答案：设矩形面积为S m2，与墙平行的一边为x米，则S＝·x＝－＋30x. 提问4：当x＝30时，S取最大值．此结论是否正确？ 提问5：如何求自变量的取值范围？ 答案：0＜x≤18. 提问6：如何求最值？ 答案：由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值．当x＝18时，Smax＝378. 小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定．通过问题2与问题3的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值． 【课堂小结】 回顾本节课所学主要内容,回答以下问题: 1.如何求二次函数的最大(小)值 如何利用二次函数的最大(小)值解决实际问题 2.在解决问题的过程中要注意哪些数学问题 学到了哪些思考问题的方法 【布置作业】 一、基础巩固（50分） 1.( 25分)某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（B） A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m 2.(25分)某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那 ... ...