【精品解析】人教版五上：循环小数

人教版五上：循环小数 一、解决问题 1．猜一猜，0.123456123456...小数部分第100位上的数字是几？ 【答案】解：循环节有6位数字，100÷ 6=16.....4，所以小数部分第100位上的数字是4。 【知识点】循环小数的认识 【解析】【分析】循环节是“123456”，共6个数字，用100除以6求出商和余数，商就是循环节的个数，余数是几，就说明第100位上的数字与循环节的第几位数字相同。 2．（2023五上·月考）6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？ 【答案】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期。 19÷6＝3……1 第19位上的数字，在第4个周期的第一个数是8； （8＋5＋7＋1＋4＋2）×3＋8 ＝（13＋7＋1＋4＋2）×3＋8 ＝（20＋1＋4＋2）×3＋8 ＝（21＋4＋2）×3＋8 ＝（25＋2）×3＋8 ＝27×3＋8 ＝81＋8 ＝89 答：商的小数点后第19位上的数字是8，商的小数部分前19位上的所有数字之和是89。 【知识点】周期性问题；除数是整数的小数除法；循环小数的认识 【解析】【分析】先算出6÷7的结果，得到循环节，然后用19除以6，如果有余数，余数是几，就是循环节中的第几个数字，如果没有余数，就是循环节中的最后一个数字； 前19位上的所有数字之和 =一个循环节所有数字之和×计算所得的商+余数表示数字之和。 3．（2023五上·期中）一张银行卡的密码是一个六位数，这个六位数正好与2÷7的结果中小数点后面第20~25位数字相同。这张银行卡的密码是多少？ 【答案】解：2 ÷7 = 20 ÷6=3……2 2÷7的结果中小数点后面第20位数字，也就是第2位数字；所以这个六位数是从8开始往后数6位，为857142。 答：这张银行卡的密码是857142。 【知识点】周期性问题；循环小数的认识 【解析】【分析】先计算出2÷7的商是循环小数，找出循环周期，再求出小数点后20~25位数字，即可找出这张银行卡的密码。 4．在循环小数中，小数点后第2019位上的数字是多少？ 【答案】解：2019-4=2015 2015÷4=503……3 答：小数点后第2019位上的数字是1。 【知识点】周期性问题；循环小数的认识 【解析】【分析】这个小数的小数部分前4个数不循环，后面的数中4个数一个循环，所以求小数点后第几位上的数字，先用这个数减去4，然后再除以一个周期中数字的个数，如果有余数，余数是几，就是这4个数字中的第几个数，如果没有余数，就是这4个数字中的最后一个。 5．（北师大版五年级数学上册一课一练1.5《除得尽吗》）0.954954…的小数部分第100位上的数字是多少？ 【答案】解：100÷3=33（组）……1（个） 答：0.954954…的小数部分第100位上的数字是9。 【知识点】周期性问题；循环小数的认识 【解析】【分析】按照“954”为一组循环，小数部分第100位上的数字循环了33组，剩余1位小数，则是9。 6．（北师大版五年级数学上册一课一练1.5《除得尽吗》）5÷7的商写成循环小数后，小数点后第2016位上的数字是多少？ 【答案】解：5÷7= 2016÷6=336（组） 答：小数点后2016位上的数字是5。 【知识点】周期性问题；循环小数的认识 【解析】【分析】按照“714285”6个数字为一组循环，小数点后第2016位上的数字循环了336组，则是5。 7．（2021五上·仁怀期中）在算式16÷27中，商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？ 【答案】解：16÷27=0.592592...... 三个数字看做一组， 200÷3=66（组）......2（个） 第200位上的数字是9 100÷3=33（组）......1 33×（5+9+2）+5 =33×16+5 =528+5 =533 答：商的小数部分第200位上的数字是9，商的小数部分前100位上的数字之是533。 【知识点】周期性问题；循环小数的认识 【解析】【分析】商的小数部分是循环小数， ... ...