5.6二元一次方程与一次函数 同步训练题（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《5.6二元一次方程与一次函数》 同步训练题（附答案） 一、单选题 1．下列哪个方程组的解组成有序数对是一次函数y＝2－x和y＝3x＋2的图象的交点坐标（ ） A． B． C． D． 2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．若一次函数与的图像相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 4．已知方程的解是，则直线和的交点坐标为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（　　） A． B． C． D． 6．若直线与直线（）关于y轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ） A． B． C． D．以上都不对 8．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ） A．6 B． C．9 D． 二、填空题 9．直线与平行,则方程组的解的情况是 ． 10．某一次函数的图象过点，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式为 ，此时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 11．在坐标平面内，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，则点A的坐标为 ． 12．若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则的值是 ． 13．已知和是二元一次方程的两个解．则一次函数的图象与y轴交点坐标是 ． 14．如图，直线与直线相交于点，则方程的解为 . 15．如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是 ． 16．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 三、解答题 17．利用一次函数的图象求二元—次方程组的解． 18．已知函数y＝x－2，画图像回答： (1)当x的值增加时，y的值如何变化？ (2)图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？ (3)求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积． 19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与交于点． (1)求点的坐标； (2)连接，求的面积． 20．如图，直线和直线相交于点P，分别与y轴交于A，B两点． (1)求的面积； (2)在x轴上有一点（其中），过M点作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，当时，求M点的坐标． 21．为了防止新型冠状病毒的感染，我省各市都组织了街道、公园等区域的消毒．某社区利用雾炮车喷洒消毒剂对主要街道进行消毒，已知雾炮车喷洒消毒剂的速度为每分20 L，一段时间后关闭喷洒阀门，行驶到某公园处时再次打开阀门，以另一喷洒速度匀速给该公园消毒，直到雾炮车内的消毒剂全部用光，雾炮车内的消毒剂量与时间之间的函数图象如图所示． (1)根据函数图象求 a 的值； (2)求雾炮车给公园消毒时y与x之间的函数关系式； (3)当x =180时，雾炮车共喷洒消毒剂多少升？ 22．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．直线与x轴交于点D，若点P是线段上的一个动点，点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到 A停止运动）．设点P的运动时间为． (1)求点A和点B的坐标； (2)当的面积为12时，求t的值； (3)试探究，在点P运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B B A B D 1．解：∵二元一次方程组的解为， ∴直线l1：y=x+5与直线l2：y= x-1的交点坐标为（-4，1）． 故选：D． 3．解：把代入， 得 解得， 所以点坐标为， 所以关于，的二元一次方程组的解是． 故选 ... ...