第23章 旋转 综合题 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第23章 旋转 综合题 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 1．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 2．如图，点E与F分别在正方形的边与上，，以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到．已知，，求的长． 3．如图，在中，，以为边向右侧作等边，把绕点按顺时针方向旋转后得到，若． (1)求的度数； (2)求的长． 4．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，将绕点顺时针旋转得，连接． (1)当，_____； (2)当为多少度时，是等腰三角形？说明理由． 5．已知是等边三角形，点在的延长线上，以为旋转中心，将线段逆时针旋转得线段，连接． (1)如图1，若，画出时的图形，直接写出和的数量及位置关系； (2)当时，若点为线段的中点，连接．判断和的数量关系，并证明． 6．在等边三角形的内部有一点，连接，，以点为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点为中心，把顺时针旋转得到，连接，． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)求证：； (3)求证：四边形是平行四边形． 7．如图，在中，，，点D为内一点，，，连接，将绕点A按逆时针方向旋转，使与重合，点D的对应点为点E，连接交于点F， (1)求的度数． (2)求中边上的高． (3)求的长． 8．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求． 9．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． (1)若．则的度数为 ； (2)若，求的长． 10．在中，，将在平面内绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点为点，连接． (1)若，如图①，求的度数； (2)当点在边上时，如图②，若，，求的长． 11．如图，正方形，．将正方形绕点逆时针旋转角度（），得到正方形，交于点，延长交于点． (1)求证：； (2)顺次连接D，E，C，F，得到四边形．在旋转过程中，四边形能否为矩形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 12．如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 (1)旋转中心是点 　 　； (2)若，旋转角是 　 　度； (3)若，请判断的形状并说明理由． 13．如图，在正方形中，E是边上的一动点（不与点B，C重合）．将线段绕点A顺时针旋转得线段．延长，交于点G． (1)求证：； (2)连接，试探究：是否为定值？若是，请求出定值，若不是，说明理由． 14．在中，． (1)如图，，，于点，，连接，求线段的长； (2)如图2，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接，点为中点，连接，．求证：． 参考答案： 1．（1）60°；（2） （1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 2． 解：四边形为正方形， ，， ∵将按顺时针方向旋转得到． ，，， 点在的延长线上， ， ， 在和中， ， ， ． 3．(1) (2)6 （1）解：把绕点按顺时针方向旋转后得到， ； （2）解：为等边三角形， ， ， ， ， 由旋转的性质可得：， ，为等边三角形， 在同一直线上， ， ． 4．(1) (2)或或 （1）解：∵将绕点顺时针旋转得，， ∴，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵， ∴，， ①当时， ， 解得：； ②当时 ， 解得：， ③当时， ， 解得：， 综上所述，当为或或时，为等腰三角形． 5．(1) (2)，见解析 （1） ... ...