最短路径 专项练习（60题）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 最短路径 专项练习（60题） 一．选择题（共33小题） 1．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知点A（1，3）、B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2.5，0） C．（4，0） D．（4.5，0） 3．如图，在锐角△ABC中，AB＝8，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．8 B．6 C． D． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（　　） A．AC B．AD C．BE D．BC 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6，△BDC面积为21，AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M、N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，BC边上的高AD＝8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝9，则AC为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 8．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点D在边BC上且CD＝1，点E，F分别为边AB，AC上的动点，连接DE，EF，DF得到△DEF，则△DEF周长的最小值为（　　） A．5 B．2 C．3 D．2 10．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．2 11．如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（　　） A．3 B．3 C．2 D．3 12．如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE最小值的是（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 13．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 14．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 15．如图，△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，线段MN在边AB上运动，MN，D是BC的中点，则DM+CN的最小值为（　　） A．2 B． C． D．1 16．如图，∠AOB＝60°，点P为∠AOB内一点，点M、N分别在OA、OB上，当△PMN周长最小时，∠MPN的度数是（　　） A．120° B．60° C．30° D．90° 17．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（　　） A．10o B．20o C．40o D．50o 18．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 19．如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a，|PA﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（　　） A．160 B．150 C．140 D．130 20．如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的 ... ...