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课件网) 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 教学目标： 能对全称量词命题与存在量词命题进行否定 教学重点： 能对全称量词命题与存在量词命题进行否定 教学难点： 全称量词命题与存在量词命题的应用 复习引入 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“ ”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． 全称量词命题“对M中任意一个x，p（x）成立”，简记为： x∈M，p(x) 短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示． 含有存在量词的命题，叫做全称量词命题． 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”， 可用符号简记为 x∈M，p(x) ． 探索新知 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．例如： “56是7的倍数”的否定是：“56不是7的倍数”； “空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定是：“空集不是集合A={1，2，3}的真子集”． 我们需要注意的是： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时 为假命题，只能一真一假 探究 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） x∈R，x+|x|≥0． 它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”， 即“存在一个矩形不是平行四边形”； （2）的否定：“并非每一个素数都是奇数”； 即“存在一个素数不是奇数”； （3）的否定： x∈R，x+|x|<0． 可以知道：全称量词命题的否定变成了存在量词命题. 全称量词命题的否定 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题： x∈M，p(x)． 它的否定为： x∈M， p(x)． 也就是说，全称量词例题的否定是存在量词命题。 读作非p(x)，它是p(x)的对立面，即表示p(x)不成立， 例题精讲 例3.写出下列全称量词命题的否定． (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数 不是奇数. （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点 不在同一个圆上. （3）该命题的否定：存在x∈Z，x2的个位数字等于3. 探究 写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） x∈R，x2－2x+3=0． 它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 即“所有实数的绝对值都不是正数”； （2）的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，即 “每一个平行四边形都不是菱形”； （3）的否定： x∈R，x2－2x+3≠0． 从而看出：存在量词命题的否定变成了全称量词命题. 存在量词命题的否定 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题： x∈M，p(x)． 它的否定为： x∈M， p(x)． 也就是说，全称量词例题的否定是存在量词命题。 表示p(x)不成立 变 变 例题精讲 例4.写出下列全称量词命题的否定. (1) x∈R，x+2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解：（1）该命题的否定： x∈R，x+2＞0； （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形； （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 例题精讲 例5.写出下列命题的否定，并判断真假. (1)任意两个等边三角形都相似； (2) x∈R，x2－x+1=0； 解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三 角形都相似.因此这是一个假命题. （2）该命题的否定： x∈R，x2-x+1≠0. 因为对于任意x∈R，x2-x+1= ,所以这是一个 真命题 例题精讲 例 ... ...
