专题5.1常量与变量五大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1常量与变量五大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：判别常量跟变量 【经典例题1】在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ） A．2，r B．C，r C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，C与r是改变的，π是不变的； ∴变量是C，r，常量是2π． 故选：B． 【变式训练1-1】在圆的周长中，常量与变量分别是（ ） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2，π是常量，C，r是变量 C．C，2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 【答案】B 【分析】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在一个变化的过程中随时可以发生变化的量． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，C与r是改变的，是不变的； ∴变量是C，r，常量是2，π． 故选：B． 【变式训练1-2】一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ） A．是常量 B．12是变量 C．是变量 D．是常量 【答案】C 【分析】此题考查的是常量与变量，根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量，故选项C符合题意． 故选：C． 【变式训练1-3】已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ） A．速度、时间 B．路程、时间 C．速度、路程 D．速度、路程、时间 【答案】B 【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是． 在此变化过程中，变量是路程、时间， 故答案为：B． 【变式训练1-4】已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（ ） A．常量为，，变量为 B．常量为，，变量为 C．常量为，，变量为 D．常量为，变量为， 【答案】D 【分析】本题考查了常量与变量，解题的关键是根据变量和常量的定义来解答．根据变量和常量的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：， 长方形的面积为，始终不变为常量，长为，宽为的数值发生变化为变量， 故选：D． 【变式训练1-5】在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是 （ ） A．变量是速度 B．变量是时间 C．速度和时间都是变量 D．速度、时间t、路程都是常量 【答案】C 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 【详解】解：∵路程速度时间， ∴若保持行驶的路程不变，那么行驶的时间会说着速度的变化而变化， ∴速度和时间都是变量，路程是常量， 故选：C． 题型二：用表格表示变量之间的关系 【经典例题2】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案． 【详解】解：A ... ...