6.3 二项式定理 专练（无答案）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理 题型一、求二项展开式中某一项前面的系数 方向一、一个括号的通项 方向二、展开式的变化 题型二、求两个二项式乘积中某一项前面的系数 方向一、分析法 方向二、通项相乘法 方向三、展开式的变换，换元 题型三、求三项展开式中某一项前面的系数 方向一、主动凑平方 方向二、将三项看做两项推导 题型四、二项式系数和系数的最值 题型五、二项式系数和与系数和 题型六、整除问题 题型一：求二项展开式中某一项前面的系数 方向一、一个括号的通项 1.已知，若的展开式中的系数比的系数大30，求？ 2.若二项式展开式中的常数项为15，求？ 3.已知在的展开式中，第6项为常数项，则_____. 4.二项式的展开式中，第9项是常数项，求？ 5.若在的展开式中含有常数项，求正整数的最小值？ 6.在的展开式中，的系数为（ ） 方向二、展开式的变化 1.已知，求？ 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3.已知(2x＋1)6＝a6(x＋1)6＋a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋…＋a1(x＋1)＋a0，则a0＋a1＋a2＋…＋a6＝_____，a2＝_____. 4.求的展开式中的系数？ 5．若多项式，则（ ） A．9 B．10 C．-9 D．-10 题型二：求两个二项式乘积中某一项前面的系数 方向一、 1.的展开式，求它的常数项？ 2.若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　) A. B. C.1 D.2 3.的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 4.已知的展开式中没有常数项，为正整数，且，求？ 5．的展开式中的系数是（ ） A．10 B．2 C． D．34 方向二、 1.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)等于(　　) A.45 B.60 C.120 D.210 方向三、 1.已知，则（ ） A． B． C． D． 2.设，求？ 题型三：求三项展开式中某一项前面的系数 方向一、 1.在的展开式中，求的二项式系数和系数？ 2.3展开式的常数项为(　　) A.120 B.160 C.200 D.240 3.在的展开式中，求常数项？ 4.在的展开式中，求常数项？ 方向二、将三项看做两项推导 1.(x2＋x＋y)4的展开式中，x3y2的系数是_____. 2.展开式中，求的二项式系数与系数？ 3.展开式中，求的二项式系数与系数？ 4.的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 题型四：二项式系数的最值 方向一、二项式系数最值 1.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．11 C．10 D．12 2.在的展开式中，第四项的二项式系数最大，求的二项式系数和系数？ 3.已知n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n＝_____；若含x8项的系数为，则常数项为_____. 4.（多选）已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 方向二、系数最值 1.二项式的展开式中，系数最大的项为第几项？ 2.（多选）二项式的展开式中，系数最大的项为（ ）. A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第八项 3.若展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（ ） A． B． C． D． 4.在二项式的展开式中，该二项展开式中系数最大的项为_____． 题型五：二项式系数和与系数和 1.在的二项展开式中，二项式系数之和为_____；所有项的系数之和为_____. 2.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝_____. 3.若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为_____. 4.若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为_____. 5.若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝_____.(用数字作答) 6.若(1－2x)2 018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，则＋＋…＋＝_____. 7.若. 求：（1）； （2）； 8.若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋… ... ...