平面向量及其应用专题特训-2025届高三数学上学期一轮复习（含解析）

平面向量及其应用专题特训-2025年高三数学上学期一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024 荔湾区校级模拟）已知，，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 2．（2024 平谷区模拟）在△ABC中，“sinA＝cosB”是“C＝”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024 浙江一模）设，是单位向量，则（+）2﹣ 的最小值是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 4．（2024 环翠区校级模拟）已知在等腰△ABC中，，点D在线段BC上，且S△ACD＝3S△ABD，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024 朝阳区一模）在△ABC中，AB＝AC＝2，，点P在线段BC上．当取得最小值时，PA＝（　　） A． B． C． D． 6．（2024 海淀区校级模拟）我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三点共线，AD'＝40cm，B为AD'的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是（　　） A． B． C． D． 7．（2024 贵阳模拟）已知向量，若∥，则实数x＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣4 8．（2024 天府新区校级模拟）已知向量满足，且，则＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2024 故城县校级模拟）给出下列命题，其中正确的命题是（　　） A．若空间向量，满足，则 B．空间任意两个单位向量必相等 C．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，必有 D．向量的模为 （多选）10．（2024 城厢区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），C（0，1），D是线段OA上的动点，点O与点P关于直线CD对称．则下列结论正确的是（　　） A．当CD∥AB时，点P的坐标为 B．的最大值为4 C．当点P在直线AB上时，直线DP的方程为4x+3y﹣8＝0 D．∠OAP正弦的最大值为 （多选）11．（2024 鲤城区校级模拟）如图，某旅游部门计划在湖中心Q处建一游览亭，打造一条三角形DEQ游览路线．已知AB，BC是扇岸上的两条甬路，∠ABC＝120°，BD＝0.3km，BE＝0.5km，∠DQE＝60°（观光亭Q视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（　　） A．DE＝0.7km B．当∠DEQ＝45°时，DQ＝km C．△DEQ面积的最大值为km2 D．游览路线DQ+QE最长为1.4km 三．填空题（共3小题） 12．（2024 西湖区校级模拟）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则sinC＝　 　． 13．（2024 顺义区校级模拟）△ABC为等边三角形，且边长为2，则与的夹角大小为 　 　，若||＝1，＝，则的最小值为 　 　． 14．（2024 兰陵县模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，，若，则λ﹣μ的值为 　 　． 四．解答题（共5小题） 15．（2024 湛江一模）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若△ABC外接圆的直径为，求2c﹣b的取值范围． 16．（2024 泉州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有． （1）求角B； （2）若AC边上的高，求cosAcosC． 17．（2024 江西一模）在△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积为，点D是线段BC上靠近点B的一个三等分点，AD＝1． （1）若，求c； （2）若b2+4c2＝11，求sin∠BAC的值． 18．（2024 兴庆区校级一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求角A； （2）设边BC的中点为D，若，且△ABC的面积为，求AD的长． 19．（2024 大庆模拟）法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点 ... ...