2.2.3 一元二次不等式的解法 一、选择题 1.[2023·江苏镇江中学高一期中] “|x|<3”是“x20恒成立,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞) 4.若关于x的不等式2x2+mx-3m2<0的解集中恰好有3个整数,则实数m的取值范围为 ( ) A.∪ B.(-1,0)∪(0,1) C.(-2,-1)∪(1,2) D.∪ ★5.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集是 ( ) A.∪ B.∪ C. D. 6.若不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m<0对任意的x∈R恒成立,则实数m的取值范围为 ( ) A.∪(1,+∞) B. C. D. 7.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以30 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响,据以上预报估计,该码头将受到热带风暴的影响时长大约为 ( ) A.10 h B.(10-5)h C.(10+5)h D.10 h 8.(多选题)[2023·无锡一中高一期中] 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},则 ( ) A.a>0 B.关于x的不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4} C.a+b+c>0 D.关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集为 9.(多选题)已知关于x的不等式a(x-1)(x-2)+1>0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x11 D.10的解集. 15.已知关于x的不等式组的整数解恰好有两个,则实数a的取值范围是 . 16.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集. 2.2.3 一元二次不等式的解法 1.B [解析] 由|x|<3,解得-30的解集为A,因为当x∈(-1,5]时,>0恒成立,所以(-1,5] A.由>0,可得(1+x)(a-x)>0,即(1+x)(x-a)<0.当a>-1时,A=(-1,a),可得a>5;当a<-1时,A=(a,-1),不符合题意;当a=-1时,无解,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(5,+∞).故选C. 4.D [解析] 2x2+mx-3m2=(x-m)(2x+3m)<0.当m=0时,不等式为2x2<0,无解,不符合题意;当m>0时,不等式的解为-m0的解集为(-2,3),∴a<0,且-2,3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,∴=-(-2+3)=-1,=-6,a<0,∴不等式cx2-bx+a<0可化为-6x2+x+1>0,即6x2-x-1<0,解得-
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