湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期三月限时训练数学试卷（扫描版，含答案）

高三数学限时测试 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 1已知复数 z在复平面内对应的点为 -1,1 ,z是 z的共轭复数，则 = ( ) z A. - 12 + 1 2 i B. 1 1 2 + 2 i C. 1 1 1 1 2 - 2 i D. - 2 - 2 i 2. 若向量 a= m,-3 ,b= 3,1 ，则“m≥-9” “ a 是 向量 ,b的夹角为锐角”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. a +a11已知各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为Sn，若S3= 14，a3= 8，则 7a +a = ( )5 9 A. 49 B. 4 C. 4 4 2 或 9 D. 2或- 3 4. 已知抛物线C:y2= 2px的焦点为F 1,0 ，准线为 l,P为C上一点，PQ垂直 l于点Q,△PQF为等 边三角形，过PQ的中点M作直线MR QF，交 x轴于R点，则直线MR的方程为 ( ) A. 3x+ y- 2 3= 0 B. 3x+ y- 3 3= 0 C. x+ 3y- 2 3= 0 D. x+ 3y- 3 3= 0 5. 将函数 f x =Asin ωx+φ +B, A>0,ω>0,φ∈ 0,2π 的图像按以下顺序进行变换：①向左 π 1 平移 6 个单位长度；②横坐标变为原来的 2 ，纵坐标不变；③向上平移 1个单位长度；④纵坐标 变为原来的 3倍.可得到 g x = sinx的图像，则 f x = ( ) A. 1 13 sin 2 x+ 23π 12 - 1 B. 1 3 sin 2x+ 23π 12 + 1 C. 3sin 12 x+ 23π 1 23π 24 + 1 D. 3sin 2 x+ 12 - 1 6. π已知菱形ABCD，∠DAB= 3 ，将△DAC沿对角线AC折起，使以A,B,C,D四点为顶点的三棱 锥体积最大，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 ( ) A. 35 B. 3 2 C. 3 D. 34 4 7. 在△ABC sinA中，已知 sinB =nsinC, cosA cosB =ncosC. tan A+ π 若 4 =-3，则实数n= ( ) A. 不存在 B. 2 C. 3 D. 4 ex-e8. 若 a ≥ e+ lnax在 x∈ 0,+∞ 上恒成立，则 a的最大值为 ( ) A. e 2-e 1 2 -e 1+ 1 -e 2 B. 2e C. e 1-e D. e e 1 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9. 已知随机事件A，B满足P AB =P AB = 14 ，P A+B = 1，则下列结论正确的是 ( ) A. P A =P B B. P A = 34 C. P B A =P B D. P A B = 1 3 10. 已知函数 f x 对任意实数 x均满足 2f x + f x2-1 = 1，则 ( ) A. f -x = f x B. f 2 = 1 C. f -1 = 1 3 D. 函数 f x 在区间 2, 3 上不单调 11. 过点P 2,0 的直线与抛物线C:y2= 4x交于A,B两点.抛物线C在点A处的切线与直线 x=-2 交于点N，过点N作NM⊥AP交AB于点M，则下列结论正确的是 ( ) A. 直线NB与抛物线C有 2个公共点 B. 直线MN恒过定点 C. 点M的轨迹方程是 (x- 1)2+ y2= 1 x≠0 |MN |3 D. 25 5的最小值为 AB 8 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 已知一组数据 1、2、3、4、x的上四分位数是 x，则 x的取值范围为 . 13. 已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为 1:2，其内切球的半径为 1，则该正四棱台的体积 为 . 14. 以 0,m 间的整数 m>1,m∈N * 为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为 a1= 2；以 0,m2 间的整数 m>1,m∈N * 为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2， 其所有元素和为 a ; ，依次类推以 0,mn 间的整数 m>1,m∈N *2 为分子，以mn为分母组 成不属于A1,A2, ,An-1的分数集合An，其所有元素和为 an；则 a1+ a2+ +an= . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 为促进山区扶贫事业的持续发展，某研究所为深入研究当地海拔因素对某种古茶树产茶量的影 响，在山上和山下的试验田中分别种植了m株和n株 m,n∈N * 古茶树进行对比试验.现在从 山上和山下的试验田中各随机选取了 4株作为样本，每株采摘的茶叶量 (单位：kg)如下表所示： 编号 ① ② ③ ④ 位置 山上 5 4 4 3 ... ...