广东省广州市2024-2025学年高三下学期综合测试（一）数学试卷（PDF版，含答案）

广东省广州市 2025届高三毕业班综合测试 (一) 数学 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若复数 z满足 1+ iz= i，则 z的虚部为 ( ) A. - 1 B. 1 C. - i D. i 2.已知集合A={x|0≤ x≤ a}，B={x|x2- 2x≤ 0}，若B A，则实数 a的取值范围是 ( ) A. (0,2) B. (0,2] C. (2, +∞) D. [2, +∞) 3.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC = 4EC，点F是线段DE的中点，若AF = λAB+ μAD，则 μ= ( ) A. 54 B. 1 C. 7 D. 38 4 4.已知球O的表面积为 4π，一圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，且下底面过球心O，母线 π 与下底面所成角为 3 ，则该圆台的侧面积为 ( ) A. 3 3 π B. 3 π C. 3 34 2 2 π D. 3π 2 y2 5. x已知点P在双曲线C: 2 - 2 = 1(a> 0,b> 0)上，且点P到C的两条渐近线的距离之积等于a b a2 2 ，则C的离心率为 ( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 6.已知实数 a，b满足 3a= 4b，则下列不等式可能成立的是 ( ) A. b< a< 0 B. 2b< a< 0 C. 0< a< b D. 0< 2b< a 7.已知ω> 0，曲线 y= cosωx π与 y= cos ωx- 3 相邻的三个交点构成一个直角三角形，则ω= ( ) A. 33 π B. 2 2 π C. 2π D. 3π 8.定义域为R的偶函数 f(x)在 (-∞,0]上单调递减，且 f(3) = 0，若关于 x的不等式 (mx- 2)f(x- 2)≥ (nx+ 3)f(2- x)的解集为 [-1, +∞)，则 em-2n+ en+1的最小值为 ( ) A. 2e3 B. 2e2 C. 2e D. 2 e 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7;第二组：10，5，5，8，9，9， 10.则 ( ) 1 A. 两组数据的平均数相等 B. 第一组数据的方差大于第二组数据的方差 C. 两组数据的极差相等 D. 第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数 10.已知函数 f(x) = ln 4-xx + ax在 x= 3处取得极大值，f(x)的导函数为 f′ (x)，则 ( ) A. a= 43 B. 当 0< x< 1时，f(x)> f(x2) C. f′ (2+ x) = f′ (2- x) D. 当 1≤ x1≤ x2≤ 3且 x1+ x2< 4时，f(x1) + f(x )< 162 3 11.如图，半径为 1的动圆C沿着圆O:x2+ y2= 1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点P(a,b)形成的 外旋轮线Γ，因其形状像心形又称心脏线.已知运动开始时点P与点A(1,0)重合.以下说法正确 的有 ( ) A. 曲线Γ上存在到原点的距离超过 2 3的点 B. 点 (1,2)在曲线Γ上 C. 曲线Γ与直线 x+ y- 2 2= 0有两个交点 D. |b| ≤ 3 32 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知 cosαsin(α- β) - sinαcos(β- α) = 35 ，则 sinβ= . 13.将 1，2，3， ，9这 9个数字填在 3× 3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数 字依次变小.若将 4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有 种. 4 14.在正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC= 3 2，AB= 6，点D在△ABC内部运动 (包括边界)， 点D到棱PA，PB，PC的距离分别记为 d1，d2，d 2 23，且 d1+ d2+ d23= 20，则点D运动路径的长度 为 . 2 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本小题 13分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c， 已知 c= a(1+ 2cosB). (1)求证：B= 2A; (2)若 a= 3，b= 2 6，求△ABC的面积. 16. (本小题 15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB= 2BC= 2，侧面PCD是等边三角形，三 3 棱锥A-PBD的体积为 3 ，点E是棱CP的中点. (1)求证：平面PBC⊥平面PCD; (2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值. 17. (本小题 15分) n(n∈N *,n≥ 3)个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙;否则，传球者等 可能地将球传给 ... ...