一元二次方程的应用———北师大版数学九年级上册知识点训练 一、选择题 1.(2020九上·临海期末)电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事,一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达10亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为( ) A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 【答案】D 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解:设平均每天票房的增长率为x, 根据题意得:3+3(1+x)+3(1+x)2=10. 故答案为:D. 【分析】此题是一道平均增长率的问题,根据公式a(1+x)n=p,a是增长开始的量,x是增长率,n是增长次数,p是增长结束达到的量,利用公式表示出第二天、第三天的票房收入,进而根据 三天后累计票房收入达10亿元 即可列出方程. 2.(2024九上·广州月考)某校从本学期开始实施劳动教育,在学校靠墙(墙长22米)的一块空地上,开辟出一块矩形菜地,如图所示,矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成,并留1米宽的门,若想开辟成面积为平方米的菜地,则菜地垂直于墙的一边的长为( ) A.10米 B.14米 C.15米 D.10米或15米 【答案】C 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 3.(2024九上·深圳开学考)如图,用长为的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在上用其他材料做了宽为的两扇小门,若花圃的面积刚好为,则此时花圃段的长为( )m. A.4或 B. C.4 D.10 【答案】C 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 4.(2024九上·广州开学考)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“健身杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场),现计划安排21场比赛,则邀请的参赛队数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【知识点】一元二次方程的其他应用 【解析】【解答】解:设 邀请的参赛队数是 x组 ∴,解得x1=7,x2=-6(舍去) ∴邀请的参赛队数是7组. 故答案为:B. 【分析】根据题意,设邀请的参赛队数是 x组,每个可以参赛(x-1)次,x个球队可以参赛,可列方程为:,解出x即可. 5.(2024九下·黄浦月考)我国古代数学家赵爽(公元世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法,以方程即为例说明,记载的方法是:构造如图,大正方形的面积是.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,因此.则在下面四个构图中,能正确说明方程解法的构图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】完全平方公式的几何背景;一元二次方程的应用-几何问题 6.(2024九下·平城模拟)古今中外,许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法,以方程,即为例.三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图1,其中,大正方形的面积是,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,据此易得.公元9世纪,阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是:构造图2,其中,大正方形的面积为,它又等于,据此可得.上述求解过程中所用的数学思想方法是( ) A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.函数方程思想 D.转化思想 【答案】B 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 7.(2024九下·红桥模拟)某服装店试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本,且获得的利润不得高于成本的.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系.有下列结论: ①销售单价可以是90元; ②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为 ... ...
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