24.1.2垂直于弦的直径 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.2垂直于弦的直径 课时巩固练 -2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，所以CD⊥EF，根据是（　　） A．垂直于弦的直径平分这条线 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角也相等 2．如图，在中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则圆O的半径长是（ ） A．1 B． C． D．4 3．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（ ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 4．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，C为弦中点，点D是弧的中点，cm，杯内水面宽cm，则圆的半径的长是（ ） A．6cm B．5cm C．4cm D． 5．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A．4cm B．2cm C．cm D．cm 6．如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则的长为（ ） A． B．9 C． D． 7．如图，是的弦，是的直径，于点．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在扇形中，点D在上，点C在上，．若，则的半径为( ) A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在⊙O中，AB为直径，弦于点H，若，则⊙O的半径长为 ． 10．如图，是的弦，是的三等分点，连接并延长交于点．若，，则圆心到弦的距离是 ． 11．如图，一种花边是由弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB为8，则弓形的高CD为 12．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为 ． 13．在中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．若弦BC＝6cm，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题 14．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D． (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径r＝8，小圆的半径r＝6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长． 15．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF． （1）求证：△AFO≌△CEB； （2）若BE＝4，CD＝8，求： ①⊙O的半径； ②求图中阴影部分的面积． 16．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题： (1)如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长； (2)如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径． 17．如图，是的直径，于点，连接并延长交于点，且恰为的中点． (1)求的度数； (2)证明：是的中点． 18．如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5． （1）若，，求的长； （2）若，且，求弦的长； 参考答案： 1．C 因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，所以 理由是垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 2．C 解：∵圆心到弦的距离为2， ∴， ∵弦的长为4， ∴， ∴， 即圆O的半径长是， 3．C 解：如图，作于E，于F，连， 则， ∵， ∴E、O、F三点共线， 在中，， 在中，， 当圆心O在弦与之间时，与的距离； 当圆心O在弦与的外部时，与的距离． 所以与的距离是14或2． 4．B 解：连接并延长，交圆于点，，， ∵，C为弦中点， ∴，， ∴平分， ∵为的中点， ∴点重合， ∴三点共线， 设圆的半径为，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解得：； 5．A 如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E， ∵折叠后恰好经过圆心， ∴OE=DE, ∵半径为4， ∴OE=2， ∵OD⊥AB， ∴AE=AB， 在Rt△AOE中，AE==2 ∴AB=2AE=4 故选A. 6．C 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 7．D 解：根据垂径定理可以得到，故选项A不符合题意； ∵是的直径， ∴，故选项B不符合题意； ∵， ∴， ∵ ∴, 故选项C不符合题意； ∵无法证明 ... ...