第六章 平行四边形 同步练（原卷+答案） 初中数学北师大版八年级下册

第六章 平行四边形(90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.一个多边形的内角和与外角和的度数之比为2∶1,则这个多边形的边数为 (D) A.3 B.4 C.5 D.6 2.根据图中所给的边长及角度,下列四边形中,一定可以判定为平行四边形的是(B) 3.如图所示,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,则下列说法错误的是 (D) A.AB=CD B.CE=FG C.l1与l2之间的距离就是线段CE的长度 D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度 4.(2024·益阳中考)如图,在 ABCD中,AB=8,点E是AB上一点,AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为 (C) A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图,在七边形ABCDEFG中,EF,BA的延长线相交于点P,若∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF的外角的度数和为230°,则∠P的度数为 (C) A.40° B.45° C.50° D.55° 6.如图,E是平行四边形内任一点,若S ABCD=8,则图中阴影部分的面积是 (B) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图,在△ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积等于 (C) A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.7 cm2 8.如图,在 ABCD中,M,N分别为CD,BC的中点,AM=4,AN=2,∠MAN=60°,则对角线BD的长为 (A) A.4 B.4 C.6 D.8 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,在 ABCD中,∠D=72°,BE平分∠ABC,则∠ABE的度数是　36°　. 10.(2024·广州中考)如图,在 ABCD中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为　21　. 11.(2024·长春中考)跳棋是一项传统的智力游戏.如图是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成,它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27厘米,则这个正六边形的周长为　54　厘米. 12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值是　6.5　. 13.将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2 880°,则原多边形的边数为　17或18或19　. 14.在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=6 cm,BC=10 cm,M是BC上一点,且BM=4,点E从A出发以1 cm/s的速度向D运动,点F从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点,而另一点也随之停止,设运动时间为t s,当t的值为　4或　时,以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题(共52分) 15.(8分)(2024·攀枝花中考)同学们在探索“多边形的内角和”时,利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为(n-2)·180°”计算的条件下,利用“一个三角形的内角和等于180°”,结合图形说明:五边形ABCDE的内角和为540°. 【解析】连接AD,AC, ∴五边形ABCDE的内角和等于△AED,△ADC,△ABC的内角和,∴五边形ABCDE的内角和=180°×3=540°. 16.(8分)(2024·宿迁中考)如图,在 ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点.求证:AF=CE. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵点E,F分别是边AB,CD的中点, ∴AE=BE=CF=DF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE. 17.(8分)如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是对角线AC上任意两点,且满足AF=CE,连接DF,BE,若DF=BE,DF∥BE.求证: (1)△AFD≌△CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形. 【证明】(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF. 在△ADF和△CBE中,, ∴△AFD≌△CEB(SAS); (2)由(1)知△AFD≌△CEB, ∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 18.(8分)(2023·株洲中考)如图所示,在△ABC 中,点D,E分别为AB,AC的中点,点H在线段CE上,连接BH,点G,F分别为BH,CH的中点. (1)求证:四边形DEFG为平行四边形; (2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段BG的长度. 【解析】(1)∵点D,E分别为AB,AC的中点,点G,F分别为BH,CH的中点,∴DE是△ABC的中位线,GF是△HBC的中位线, ∴DE∥BC,DE=BC,GF∥BC,GF=BC, ∴DE∥GF,DE=GF, ... ...