【精品解析】一线三等角全等模型——浙教版数学八上知识点训练

一线三等角全等模型———浙教版数学八上知识点训练 一、选择题 1．（2024八上·永年期末） 如图， 点 在线段 上， 且 ， 下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；同侧一线三垂直全等模型 【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABC和Rt△CDE（HL）， ∴∠A＝∠ECD，BC＝DE， ∴A、D不符合题意，B符合题意； ∵∠A＋∠ACB＝90°， ∴∠ECD＋∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝180° （∠ECD＋∠ACB）＝90°， ∴C不符合题意． 故答案为：B． 【分析】先利用“HL”证出Rt△ABC和Rt△CDE，再利用全等三角形的性质可得∠A＝∠ECD，BC＝DE，再逐项分析判断即可. 2．（全等三角形的判定与性质+++++ ）已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（　　） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 【答案】D 【知识点】同侧一线三垂直全等模型 【解析】【解答】解：∵∠B=∠E=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△CED中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL），故C正确， ∴∠A=∠2，∠1=∠D， ∵∠1+∠A=90°， ∴∠A+∠D=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误， 故选D． 【分析】根据HL证Rt△ABC≌Rt△CED，根据全等三角形的性质即可求出答案． 3．（2024·深圳模拟）数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒 AB，BC，CD，DE 在桌面上摆成如图 所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为（　　） A．5 B．2 C．5 D．10 【答案】A 【知识点】同侧一线三垂直全等模型；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：过点B作BF⊥AC，DG⊥AE于点F、G， ∵BA=BC=CD=DE， ∴CF=AC，CG=CE， ∵∠BCF+∠DCG=90，∠DCG+∠CDG=90， ∴∠BCF=∠CDG， 而CB=CD，∠BFC=∠CGD=90， ∴△BCF≌△CDG（AAS）， ∴BF=CG，FC=DG， ∴BF+DG=CG+CF=(AC+CE)=AE=5， 故答案为：A. 【分析】根据等腰三角形三线合一，可得F、G为AC和CE的中点，同时一线三垂直可得△BCF≌△CDG，由全等三角形的对应边相等得BF=CG，FC=DG，从而可得B、D到直线AE的距离之和. 二、填空题 4．（2024·浙江模拟）如图，在Rt中，，以其三边为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，点G，N到直线DE的距离之和为9，则AB的长为　 　；若点到直线DE的距离为4，连结GN，则GN的长为　 　. 【答案】3； 【知识点】完全平方公式及运用；三角形全等及其性质；勾股定理；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型 【解析】【解答】解：第一空，如下图，延长AB分别交HN、GI于点J、K，过点C作CL⊥AB，垂足为点L， 依题意，GI⊥DE，NH⊥DE，且四边形ABDE是正方形， ∴∠ABD=∠BDE=∠AED=90°，AB=AD=BD， ∴∠ABD=∠KBD=∠BDI=∠I=90°， ∴四边形BDIK是矩形， ∴KI=BD=AB， 同理，四边形AJHE是矩形，HJ=AE=AB， ∴∠BKG=∠BLC=90°， 又∵四边形BCFG是正方形， ∴BC=BG，∠CBG=90°， 又∵∠CBL+∠GBK=∠BCL+∠CBL=90°， ∴∠BCL=∠GBK， ∴△BCL≌△GBK(AAS)， ∴GK=BL， 同理可证△ACL≌△NAJ(AAS)，AL=NJ， ∴NJ+GK=AL+BL=AB， ∴HH+GI=(NJ+JH)+(GK+KI)=3AB=9， ∴AB=3， 第二空，如下图，过点C作CS⊥DE交AB于点T，垂足为点S，连接CN，CG， ∵∠EST=∠DEA=∠BAE=90°， ∴四边形AEST是矩形， ∴CT⊥AB， ∴TS=AE=AB=3， 又∵CS=CT+TS=4， ∴CT=1， 又∵四边形BCFG是正方形， ∴∠BCG=45°，， 同理∠ACN=45°，， 又∵∠ACB=90°， ∴∠NCA+∠ACG=180°，，， 即 ∴N、C、G三点共线，. ∴NG=NC+CG=. 故答案为：3；. 【分析】第一空：由目标AB线段与已知条件中线 ... ...