第七章 万有引力与航天 一、开普勒行星三定律 1．轨道定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳处在_____的一个焦点上。 2．面积定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 3．周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 式中为椭圆轨道的半长轴，为行星绕行的周期，k是一个与行星无关的常量。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____，与它们之间距离r的二次方成_____。 2．表达式 式中为万有引力常量，由_____利用扭秤实验测得；为质点或匀质球体之间的距离。 3．适用条件 ① 公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ② 质量分布均匀的球体可视为质点。 三、万有引力和重力的关系（为为地球半径） 1．不考虑地球自转的情况下，万有引力和重力相等，既 2．考虑地球自转的情况下，物体所受万有引力由重力和向心力矢量合成，如图所示 在赤道表面时，向心力和重力重合，即 在两极时，向心力为0，万有引力和重力相等，既 四、计算天体的质量和密度 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量 的 计 算 利用运行天体 r、T 只能得到中心天体的质量 r、v v、T 利用天体表面重力加速度 g、R 密度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R 当r＝R时， 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R 五、卫星运行的相关参数 在公式中，为轨道半径，为地球半径，为地球表面附近的重力加速度 1．线速度 2．角速度 3．周期 4．加速度 六、宇宙速度 1．第一宇宙速度 ① 定义：物体在地球附近绕地球做_____运动的速度 ② 地球的第一宇宙速度的计算 当卫星的轨道半径等于地球半径时，卫星环绕速度为第一宇宙速度，即 ③ 对第一宇宙速度的理解 “最小_____”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 “最大_____ ”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由可知轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。 2．第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，又小于_____，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于_____时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于_____，这个速度叫作第三宇宙速度。 七、卫星变轨 1．制动变轨（由Ⅲ轨道降低到Ⅰ轨道） 卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做近心运动，轨道半径将变小。 2．加速变轨（由Ⅰ轨道降低到Ⅲ轨道） 卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径将变大。 八、相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．爱因斯坦的假设 ① 在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 ② 真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 2．时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是 由于，所以总有，此种情况称为时间延缓效应。 3．长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相 ... ...
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