4.3.1 空间中直线与直线的位置关系（同步测试）（含解析）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 2．如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3．如图,点N为正方形ABCD的中心,为正三角形,平面平面ABCD,M是线段ED的中点,则( ) A.,且直线BM,EN是相交直线 B.,且直线BM,EN是相交直线 C.,且直线BM,EN是异面直线 D.,且直线BM,EN是异面直线 4．在空间中，若两条直线a与b没有公共点，则a与b( ) A.相交 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 5．如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，AP，BP中的异面直线有( ) A.3对 B.5对 C.6对 D.4对 6．如图，已知点E，F，G，H分别是正方体中棱，，，的中点，则( ) A.，且直线EF，GH是相交直线 B.，且直线EF，GH是异面直线 C.，且直线EF，GH是相交直线 D.，且直线EF，GH是异面直线 7．如图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点，B，E的截面图形为( ) A.三角形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 8．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( ) A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交 二、多项选择题 9．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是( ) A.当时，四边形EFGH是平行四边形 B.当时，四边形EFGH是梯形 C.当时，四边形EFGH是平行四边形 D.当时，四边形EFGH是梯形 10．如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( ) A.直线与直线是异面直线 B.直线与直线AE是共面直线 C.直线AE与直线是异面直线 D.直线AE与直线是共面直线 三、填空题 11．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_____.（填写所有相应图形的序号） 12．填空题 （1）如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_____个. （2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是_____； （3）已知两条相交直线a，b，且平面，则b与的位置关系是_____. 13．正方体的12条棱中，与AB异面的棱有_____条. 14．在正方体中，与平行的面上的对角线有_____条. 四、解答题 15．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB，CD，EF，GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线 16．如图，在长方体中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点分别是棱的中点. 求证：. 参考答案 1．答案：D 解析：对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行（共面），另一个是异面，所以A应排除.对于B，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，所以B应排除.对于C，如图中的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除.只有D符合定义. 2．答案：C 解析：在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有，，，共3条.故选C. 3．答案：B 解析：如图所示,作于O,连接ON,过M作于F. 连BF,平面平面ABCD. 平面CDE,平面ABCD,平面ABCD, 与均为直角三角形.设正方形边长为2,易知, ,,.,故选B. 4．答案：D 解析：由题意知在空间中，两条直线a与b没有公共点，即a与b不相交， 则a与b可能平行，也可能是异面直线， 故选：D. 5．答案：B 解析：异面直线有5对，分别是AB与EF，BC与AP，AC与BP，AC与EF，EF与BP. 6．答案：C 解析 ... ...