第十一讲 反比例函数 A层·基础过关 1.(2024·南宁模拟)若点A(1,3)是反比例函数y=(k≠0)图象上一点,则常数k的值为(A) A.3 B.-3 C. D.- 2.(2024·桂林模拟)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(D) 3.已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是(D) A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点(4,) C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 4.(2024·柳州模拟)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y11 B.x<-2或01 D.-20 C.k<4 D.k>4 7.若反比例函数y=的图象过点(1,1),则k的值等于 1 . 8.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为 -2 . 9.(2024·泰安)直线y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=-的图象相交于点A(-2,m),B(n,-1),与y轴交于点C. (1)求直线y1的解析式; 【解析】(1)分别将点A(-2,m)、点B(n,-1)代入y2=-中, 即-2m=-8,-n=-8, 解得:m=4,n=8, ∴A点坐标为(-2,4),B点坐标为(8,-1), 把A(-2,4),B(8,-1)分别代入y1=kx+b, 即 解得 ∴一次函数解析式为y1=-x+3. (2)若y1>y2,请直接写出满足条件的x的取值范围; 【解析】(2)由题中图象可知, 当y1>y2时,x<-2或00,x>0)图象上的四点P1,P2,P3,P4分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,A2,A3,A4,再过点P1,P2,P3,P4分别作y轴的垂线,构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,OA1=A1A2=A2A3=A3A4,则S1与S4的数量关系为 S1=4S4 . 12.如图,将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中,AB在x轴上,点G与点A重合,点F在AD上,EF交BC于点M,反比例函数y=(x<0)的图象恰好经过点F,M,若直尺的宽CD=1,三角板的斜边FG=4,则k= -12 . C层·挑战冲A+ 13.如图,一次函数y=-x+4与反比例函数y=在第一象限内交于A,B两点,点A的坐标为(2,m),过点B作BC⊥y轴于点C,连接AC. (1)求反比例函数的解析式和△ABC的面积; 【解析】(1)由题意,得m=-×2+4=3, ∴k=2×3=6, ∴反比例函数的解析式为y=, 由, 解得或, ∴B(6,1), ∵BC⊥y轴,∴BC=6, ∴S△ABC=×6×(3-1)=6; (2)在x轴上是否存在一点P,使得△PAB的周长最小 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【解析】(2)作点A(2,3)关于x轴对称的点A'(2,-3),连接A'B与x轴交于点P(图略),则点P为所求. 设A'B所在直线的函数解析式为y=k1x+b,则,解得, ∴A'B所在直线的函数解析式为y=x-5, ∴当y=0时,x=5,∴P(5,0). 14.小丽家饮水机中水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热,此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系,当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例关系,当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热……重复上述程序,根据图中提供的信息,解答问题. (1)当0≤x≤10时, ... ...
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