第2课时 等腰三角形的判定 【基础达标】 1下列命题是假命题的是 ( ) A.在等腰三角形中,两底角的平分线相等 B.有两个内角分别是50°和80°的三角形是等腰三角形 C.有两个角是60°的三角形必是等边三角形 D.有一个角为100°的两等腰三角形全等 2如图,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中等腰三角形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则图中等腰三角形的个数为 ( ) A.12 B.10 C.9 D.8 4如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,若DE=3,AE=4,则AC= . 5如图,OA=a,P是射线ON上一动点,∠AON=60°,当OP= 时,△AOP为等边三角形. 【能力巩固】 6如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,且DE交AB于点D,交AC于点E.有以下结论:①△BDF与△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有 ( ) A.① B.①②③④ C.①② D.①②③ 7在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,并写下了四个等式: ①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE. 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可) 已知: . 求证:△AED是等腰三角形. 证明: 8如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF. 【素养拓展】 9如图,O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD. (1)求证:△COD是等边三角形. (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由. (3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形 参考答案 基础达标作业 1.D 2.C 3.D 4.7 5.a 能力巩固作业 6.D 7.解:已知:①③(或①④,或②③,或②④) 证明:在△ABE和△DCE中, ∵∴△ABE≌△DCE, ∴AE=DE,即△AED是等腰三角形. 8. 证明:如图,过点D作DG∥AC交BC于点G,∴∠1=∠F,∠4=∠5,∵AB=AC,∠5=∠B,∴∠4=∠B,BD=GD.又易得△DGE≌△FCE,∴GD=CF.∴BD=CF. 素养拓展作业 9.解:(1)证明:∵CO=CD,∠OCD=60°, ∴△COD是等边三角形. (2)当α=150°,即∠BOC=150°时,△AOD是直角三角形. ∵△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°. 又∵△COD是等边三角形, ∴∠ODC=60°,∴∠ADO=90°. 即△AOD是直角三角形. (3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO. ∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°, ∴190°-α=α-60°,∴α=125°. ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO. ∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°,∴α-60°=50°,∴α=110°. ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.∴190°-α=50°,∴α=140°. 综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.2.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 【基础达标】 1等边三角形是轴对称图形,它的对称轴有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.6条 2等腰三角形的一边长等于3,另一边长等于6,则此三角形的周长等于 ( ) A.12 B.12或15 C.15 D.15或18 3下列说法中,正确的有 ( ) ①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形两底角相等;③等腰三角形是轴对称图形;④等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为 ( ) A.36° B.60° C.72° D.108° 5等腰三角形中有一个角是50°,那么其他两个角的度数是 . 【能力巩固】 6如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 度. 7如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD,CE,若∠BAD=40°,那么∠BCE= . 【素养拓展】 8如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D. (1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD. (2)若AP平分∠BAC且交BD于点P, ... ...
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