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课件网) 第四章 一次函数 4.1函数 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1、理解函数的意义，并掌握“自变量、因变量、常量”； 2、了解函数的“三种表示方法”； 3、掌握函数自变量取值范围的“三种算法”； 4、理解“函数值”的意义并会运用。 情景导入 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明_____随_____的变化而变化. 高处不胜寒，说明 _____随_____的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 情景导入 为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 探索新知 函数的概念及表示方法 一 问题1：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. 探索新知 下图反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 (1)当t分别取1、2、3时，相应的h的值是多少？ 11米， 37米， 45米， 探索新知 下图反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 （2）根据上图填表： t/min 0 1 2 3 4 5 6 h/m 3 10 35 45 10 35 3 探索新知 下图反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 (3)对于给定时间 t ，相应的高度 h 确定吗？有几个值？本题我们用的什么方法反应了高度和时间的关系？ 确定 一个 图象 探索新知 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 ··· 物体总数y ··· 1 3 6 10 15 问题2： 根据上图，填写下表： 对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？ 物体总数y随着层数n的变化而变化 探索新知 问题3： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,(T≥0). (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、 唯一一个T值 246K 、 273K、 291K 确定 探索新知 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①都有两个变量 ②给定其中某一个变量的值， 另一个变量的值就唯一确定. 总结归纳 探索新知 函数的概念 在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量. 以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？ 探索新知 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 图象法 列表法 关系式法 探索新知 自变量的取值范围 二 上述问题中，自变量能取哪些值？ 注意：要根据实际问题确定自变量的取值范围. 探索新知 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值． 总结归纳 探索新知 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 总结归纳 探索新知 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮 问题 罐头盒 问题 温度 问题 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 t≥0 n取正整数 t≥-273 T= -43 +273=230 T= -27 +273=246 T=t+273, （T ≥0） 时间t和摩天轮上一 ... ...
