第二十二章 二次函数 综合测试卷 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 二次函数 综合测试卷 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．关于函数的性质表述正确的一项是（ ） A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象关于轴对称 C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象在第一、三象限内 3．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ） A．开口向上 B．与轴的交点坐标是 C．与两坐标轴有两个交点 D．当时，有最大值 4．定义：为二次函数的特征数．下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当且时，y随x的增大而减小；④当时，若，，则．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　） A． B． C． D． 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知是抛物线上的点，则（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知函数 是二次函数，则常数a 的取值范围是 ． 10．若函数的图象是抛物线，则m值为 ． 11．若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 12．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为 ． 13．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 14．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是 ． 15．当，则函数最大值 ，最小值 ． 三、解答题 16．二次函数的图象经过点A． (1)求二次函数的对称轴； (2)当A为时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标． 17．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品，请解答以下问题： (1)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数解析式； (2)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润； (3)当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 18．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米， (1)分别用含x的代数式表示与S； (2)若，求x的值； (3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？ 19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，得到矩形．设直线与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N． (1)点B的坐标为 ，点B'的坐标为 ； (2)求抛物线的解析式； (3)求的面积． 参考答案： 1．A 解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意； B、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、，该函数是一次函数，故本选项不符合题意． D、该函数不是函数，故本选项不符合题意． 2．B 解：， 函数图象的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点， 函数图象在第一、二象限内，当时，随的增大而增大，故B正确，A，C，D错误． 3．D 解：、∵抛物线中，， ∴抛物线开口向下，故此选项错误，不符合题意； 、当时，， ∴抛物线与轴交点坐标为，故此选项错误，不符合题意； 、∵， ∴抛物线与轴有个交点， 又∵抛物线与轴交点坐标为， ∴与两坐标轴有三个交点，故此选项错误，不符合题意； 、∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，为函数最大值，故此选项正确，符合题意； 4．C 解：由特征数的定义可得：特征数为的二次函数的表达式为：， 此抛物线的对称轴为直线 ... ...