第十二章 全等三角形 证明题 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十二章 全等三角形 证明题 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 1．如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 2．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF (1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF； (2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由． 3．如图，已知AC＝AB，AE＝AD，CE＝BD，B，E，D三点在同一条直线上． （1）求证：∠1＝∠2. （2）求证：AE平分∠CED. （3）若CE∥AD，求∠1的度数． 4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD． （1）求证：∠BAC＝∠EAD； （2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明． 5．如图，在线段上有两点E，F，在线段的异侧有两点A，D，且满足，，，连接． (1)求证：； (2)若，，平分时，求的度数． 6．如图，，，，，直线与交于点F，交于点G，连接．求证：． 7．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连． (1)求证：； (2)若，连接，平分，求的度数． 8．如图，在和中，点E在边上，，与交于点G． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 9．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连． (1)求证： (2)若，，，求的度数． 10．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 11．如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E； (1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：； (2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 12．如图，在中，是的平分线，于，于，在上，．求证： (1)； (2)如果，，，求的面积． 13．已知，点是角平分线上一点，于点，于点，． (1)如图1，交于点，交于点，连接，求证：． (2)如图2，当绕点旋转一定的角度，交的反向延长线于点，交于点时，线段有怎样的数量关系 写出你的结论，不需证明． 14．如图，于于F，若， (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 15．如图，，的平分线与的外角平分线交于点，过点作于． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，连，求证：平分． (3)如图3，若周长为20，求的长． 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) （1）证明：如图，连接， 在和中，， ， ． （2）解：， ， 由（1）已证：， ， ， ． 2．（1）详见解析；（2）成立，证明详见解析；（3）AD与CB不一定平行，理由详见解析. （1）∵AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF. （2）成立.理由如下： ∵AF=CE， ∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF. （3）AD与CB不一定平行，理由如下： ∵只给了两组对应相等的边， ∴不能判定△ADE≌△CBF， ∴不能判定∠A与∠C的大小关系， ∴AD与CB不一定平行， 3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）60°. 解：（1）在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD(SSS)， ∴∠CAE＝∠BAD. ∴∠CAE－∠BAE＝∠BAD－∠BAE， 即∠1＝∠2. （2）∵△ACE≌△ABD， ∴∠AEC＝∠ADB. ∵AE＝AD， ∴∠AED＝∠ADB. ∴∠AEC＝∠AED，即AE平分∠CED. （3）∵CE∥AD， ∴∠AEC＝∠2. 由（2）知∠AEC＝∠AED＝∠ADB， ∴∠2＝∠AED＝∠ADB， 又∵∠2＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴∠2＝∠AED＝∠ADE＝60°. ∴∠1＝60°. 4．（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，见解析 (1)证明：在△ABE和△ACD中, ∵AB=AC，AD=AE，BE=CD ∴△ABE≌△ACD(SSS), ∴∠BAE=∠CAD. ∴∠BAE+ EAC=∠CAD+ EAC . ∴∠BAC=∠EAD. (2) ∠3=∠1+∠2; 理由如下：由图中知， ∠3=∠ABE+∠BAE 又由（1）中知△ABE≌△A ... ...