第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 自测题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 自测题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．四位同学画出如下的线段，其中能表示高的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．在中，，，三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是（ ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是锐角或钝角 4．如图，在中，，，垂足分别为，，与交于点，连接并延长交于点若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A． B．1 C．2 D．7 6．如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为4，则的面积是（ ） A．8 B．16 C．20 D．24 7．已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（ ） A． B． C． D．无法比较 10．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 ． 12．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的重心是点 ．（从中选择） 13．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是 ． 14．如图，是的中线，是的中线，．若，，则的长为 ． 三、解答题 15．如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． (1)求的长； (2)求与的面积关系． 16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图． (1)请在图1中画出边上的高，垂足为点D； (2)请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分． (3)直接写出的面积是_____ 17．如图，已知平分，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)当，，时，求点到直线的距离． 18．如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求： (1)作出的边上的中线，并求出的面积； (2)作出的边边上的高，当时，试求出的长． 参考答案： 1．D 解：所给图形中，线段能表示的高的是D选项， 2．B 解：连接， ∵于E，于F， ∴， ∵的面积为36，，， ∴， ∴． 3．D 解：∵三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部， ∴是钝角三角形， ∵， ∴与一个锐角一个钝角，具体谁是钝角无法确定， 4．B 解：∵，，与交于点， ∴（三角形三条高所在的直线交于一点）， ∵， ∵，，， ∴， ∴， 5．C 解：由题意知，． ∵的周长，的周长， ∴与的周长之差为：． 6．B 解：是的中点，的面积为， ， 是的中点， ， ． 7．A 解：点F是的重心， 是的中线， ， 8．C 解：A、是的中线，，原结论正确，不符合题意； B、是的角平分线，，原结论正确，不符合题意； C、是的中线，，，原结论错误，符合题意； D、是的高，，原结论正确，不符合题意； 9．B 解：， ， ． 10．C 解：∵是的中线， ，A说法正确，不符合题意； 是高， ， ，B说法正确，不符合题意； 是角平分线， ，而与不一定相等，C说法错误，符合题意； ， ，D说法正确，不符合题意； 11． 解：是的中线，， ， 是的高， ， 故答案为：． 12．D 如图所示，根据图形可知，， ∴为△ABC的中线， ∵交于点， ∴点为的重心． 13．22 解：∵的周长是25，， ∴， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴的周长， 故答案为：22． 14．3 解：是的中线， ，， 是 ... ...