第一章 集合 1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 一、选择题 1.下列说法正确的是 ( ) A.小明身高1.78 m,则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B.所有大于0小于10的实数可以组成一个集合,该集合有9个元素 C.平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线 D.任意改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍和原来的集合相等 2.[2024·江苏无锡高一期中] 下列关系中正确的是 ( ) A.∈Z B. R C.0∈N* D.π Q 3.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是 ( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.设P,Q是两个数集,P中含有0,2两个元素,Q中含有1,2两个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,则实数a= ( ) A.-1 B.- C.-3 D.-1或- 6.下列说法中正确的个数是 ( ) ①集合N中的最小数为1; ②若a∈N,则-a N; ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2; ④所有小的正数组成一个集合; ⑤π∈Q;⑥0 N;⑦-3∈Z;⑧∈R. A.0 B.1 C.2 D.3 7.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有的元素个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(多选题)下列各对象中,能够组成一个集合的是 ( ) A.所有矮个子的人 B.接近1的有理数 C.小于0的实数 D.一次项系数为3的二次三项式 9.(多选题)下列说法中不正确的是 ( ) A.若a∈N,则-a N B.若a∈Z,则a2 Z C.若a∈Q,则|a|∈Q D.若a∈R,则a3∈R 二、填空题 10.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b A,ab A.(填∈或 ) 11.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为 . 12.若集合A是不等式x-a>0的解集,且2 A,则实数a的取值范围是 . 三、解答题 13.数集M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M,求M中必含有的元素. 14.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x. 15.[2024·河北石家庄高一期中] 非空数集A具有下列性质:(1)若x,y∈A,则∈A;(2)若x,y∈A,则x+y∈A.下列说法正确的是 .(填序号) ①-1 A;②∈A;③若x,y∈A,则xy∈A;④若x,y∈A,则x-y A. 16.设x,y,z是非零实数,若a=+++,求以a的值为元素的集合中元素的个数. 第一章 集合 1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 1.D [解析] A中的高个子标准不能确定,因而不能组成集合;B中对象能组成集合,但元素有无数个;C中,平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是两条直线,D反映的是集合元素的无序性. 2.D [解析] Z,故A错误;∈R,故B错误;0 N*,故C错误;π Q,故D正确.故选D. 3.B [解析] 根据集合的性质可知,a≠b≠c,∴△ABC一定不是等腰三角形,故选B. 4.D [解析] 由于a∈P,所以a=0或2,b∈Q,所以b=1或2,因此a+b的值为1,2,3,4,共4个.故选D. 5.B [解析] 由-3∈A,可得-3=a-2或-3=2a2+5a,所以a=-1或a=-.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故a=-1应舍去.当a=-时,a-2=-,2a2+5a=-3,所以a=-. 6.C [解析] ①错,因为N中的最小数是0;②错,因为0∈N,而-0∈N;③错,当a=1,b=0时,a+b=1;④错,小的正数是不确定的;⑤错,因为π不是有理数;⑥错,因为0是自然数;⑦正确,因为-3是整数;⑧正确,因为是实数. 7.B [解析] 当a=0时,这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时,=|a|=所以一定与a或-a中的一个一致.故组成的集合中有两个元素,故选B. 8.CD [解析] 根据集合的概念可知“小于0的实数”“一次项系数为3的二次三项式”能够组成一个集合.故选CD. 9.AB [解析] 对于A,当a=0时,显然不成立,故A中说法不正确;对于B,若a∈Z,则a2∈Z,故B中 ... ...
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