《4.4.1 一次函数的应用》 【课题与课时】 课题：北师大版 初中数学 八年级上册 (2014 版) ，第四章 4.4.1 一次函数的应用第 1 课时 【课标要求】 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式，能利用待定系数法确定一次函数的表达式． 【学习目标】 通过了解两个条件可确定一次函数，能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决简单实际问题． 通过经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.. 【评价任务】 1.独立完成任务一：1，2(检测目标 1) 2.合作完成任务二：1，2(检测目标 2) 【学习过程】 课前准备 复习回顾： 1.已知正比例函数，点（-3，6）在该函数图像上吗？ 2.已知正比例函数 (k≠0)， 点（2，5）在该函数图像上,求k的值并写出函数关系式？ 任务一：借助正比例函数关系式解决简单问题 (指向目标 1) 问题 1：(多媒体展示问题) 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v与其下滑时间t的关系如图1所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？ 问题 2：想一想(多媒体展示问题) 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 跟踪训练 (检测目标 1) 已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（-3，6）. 求y与x的函数关系式； 当x=-6时，求对应的函数值； 当x取何值时，y=2 ？ 【评价标准】A 等级：写出完整的解题过程并做全对.B 等级：步骤欠合理，只求出两问.C 等级：其它. 评价结果：_____ 任务二：借助一次函数关系式解决简单问题 (指向目标 2) 活动 一：典例讲评 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度． 解：设，根据题意，得 ， ① ，② 将代入②，得． 所以在弹性限度内，． 当时，（cm）． 即物体的质量为时，弹簧长度为 【评价标准】A 等级：写出完整的解题过程.B 等级：步骤欠合理.C 等级：其它. 评价结果：_____. 活动 二：想一想 在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤 小结： 求一次函数 表达式的步骤 （1）设函数表达式 （2）根据已知条件列出有关k，b的方程 （3）解方程，求k，b （4）把k，b代回表达式中，写出表达式 跟踪训练 (检测目标 2) 如图，直线l是一次函数 的图象，填空: (1)_____，_____ ； (2)当 时，_____； (3)当 时，_____。 【评价标准】A 等级：全对.B 等级：对三个.C 等级：其它. 评价结果：_____ 【学后反思】 1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法： 本课学习涉及的数学思想方法有： . 2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验： 【当堂达标】 A 组 : 1.如图3，直线是一次函数的图象，求它的表达式．（指向目标1） 2.若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）． （指向目标2） 3．直线经过A（0，2）和B（1，0）两点， 那么这个一次函数关系式是（ ）（指向目标2） A． B． C． D． 4．如果点P（－1，3）在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ）（指向目标1） A． B． C． D． 5．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）（指向目标2） A。 B． C． D． 6．已知正比例函数 （k≠0），点（2，-3）在函数图象上，则y随x的增大而 .（指向目标1） 7.直线与直线平行，且经过点（1，6），则该函数关系式为 . （指向目标2） B 组 : 8. ... ...
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