6.3.1平面向量基本定理——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.1平面向量基本定理———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．若，则，那么下列对，的判断正确的是( ) A.与一定共线 B.与一定不共线 C.与一定垂直 D.与中至少一个为 2．在中，P是边的中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 3．若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是( ) A.不可以表示平面内的所有向量 B.对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C.若，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D.若存在实数，使，则 4．若，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是( ). A.和 B.和 C.和 D.和 5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则等于( ) A. B. C. D. 6．如果，是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 7．已知向量，不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 8．已知非零向量，不共线，且，若，则x，y满足的关系是( ) A. B. C. D. 9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( ) A.， B.， C.， D.， 10．设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 二、填空题 11．如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,DC边上,且,,若,,,则_____. 12．在边长为4的等边中,已知,点P在线段上,且,则_____. 13．已知平行四边形中,,若,则_____. 14．已知D,E分别为的边,上的点,线段和相交于点P,若,且,,其中,,则的最小值为_____. 三、解答题 15．如图，在中，点D在线段上，且. （1）用向量，表示； （2）若，求的值. 参考答案 1．答案：B 解析：由平面向量基本定理知，当与不共线时，， 故选：B. 2．答案：C 解析：P是边的中点， . ， ， 即. 与不共线， 且， ， 是等边三角形. 故选：C. 3．答案：D 解析：由平面向量基本定理可知，A错误，D正确； 对于B：由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定， 那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，故B错误； 对于C：当两个向量均为零向量时，即时，这样的λ有无数个， 或当为非零向量，而为零向量（），此时λ不存在，故C错误； 故选：D. 4．答案：B 解析：因为向量，是平面内的一组基底，可得向量，为平面内不共线向量， 对于A中，设，可得，此时方程组无解， 所以向量和不共线，可以作为平面的一组基底； 对于B中，设，可得，解得， 所以向量和为共线向量，不能作为平面的一组基底； 对于C中，设，可得，此时方程组无解， 所以向量和不共线，可以作为平面的一组基底； 对于D中，设，可得，此时方程组无解， 所以向量和不共线，可以作为平面的一组基底. 共线：B. 5．答案：B 解析：因为在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点， 所以，， 所以 . 故选：B. 6．答案：D 解析：由，为不共线向量，可知与，与，与必不共线， 都可作为平面向量的基底， 而，故与共线，不能作为该平面所有向量的基底. 故选：D. 7．答案：D 解析：只要两向量不共线便可作为基底， 故对于A选项，，共线，不满足； 对于B选项，，共线，不满足； 对于C选项，共线，不满足； 对于D选项，与不共线，故满足. 故选：D. 8．答案：A 解析：由得，即，又，故，消去λ后得. 故选A. 9．答案：B 解析：不共线的向量能作为基底， 因为，所以向量，共线，故排除A； 假设，解得，无解， 所以向量，不共线，故B正确； 因为，所以，共线，故排除C； 因为，所以，共线，故排除D， 故选：B. 10．答案：D 解析：，是平面内的一组基底，，不共线，而， 则 ... ...