6.3.4平面向量 数乘运算的坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.4平面向量 数乘运算的坐标表示———高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 一、选择题 1．在菱形中,,点E是线段上靠近B的三等分点,点F是线段上靠近B的四等分点,则( ) A. B. C. D. 2．已知向量，，且，则( ) A.6 B. C. D. 3．已知平面向量,,且,则( ) A. B. C. D. 4．在平面直角坐标系中,点,,向量,且.若P为椭圆上一点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5．已知，，若，则( ) A. B. C. D. 6．已知向量，，若满足，则( ) A.-3 B.2 C.-5 D.4 7．在平面直角坐标系中，已知向量，，，若，则x＝( ) A.－2 B.－4 C.－3 D.－1 8．已知向量，，若，则( ) A.8 B. C.2 D. 9．设向量,,若,则( ) A. B.0 C.6 D. 10．若向量，，，则可用、表示为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P,已知平面内点,,把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P,则点P的坐标为_____. 12．已知向量，，，若与共线，则_____. 13．已知点,向量,,若点B是线段靠近点P的三等分点,则点P的坐标为_____. 14．设，，且满足的实数x存在，则实数a的取值范围是_____. 三、解答题 15．已知向量，. (1)若与垂直，求实数k的值； (2)已知O，A，B，C为平面内四点，且，，.若A，B，C三点共线，求实数m的值. 参考答案 1．答案：C 解析：作出图形如图所示.记线段,交于点O, 分别以,所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系. 设,则,,,,, 故,,,设, 则,解得. , 故选：C. 2．答案：B 解析：向量，，且， ， 解得. 故选：B. 3．答案：B 解析：因为,,且,所以,,, 故选：B. 4．答案：A 解析：设,由点,,向量, 可得,即有,, 又,消去m,n,可得,化简可得. 设椭圆的点,, 则P到直线的距离, 其中锐角由确定,当时,,而, 所以的最小值为. 5．答案：A 解析：因为，， 若，则，即， 所以. 故选：A. 6．答案：A 解析：设向量，则， 因为，所以， 故. 故选：A. 7．答案：D 解析：因为，所以，则. 所以. 因为，所以，. 故选：D. 8．答案：B 解析：因为，所以，解得. 9．答案：D 解析：向量,,若, 则,解得. 故选：D. 10．答案：B 解析：设，又因为，，，所以，即，解得，，故. 故选：B. 11．答案： 解析：因为,, 所以 , 将向量顺时针方向旋转,即逆时针旋转, 得到, 其中, , 化简得 , 所以P点坐标为. 故答案为：. 12．答案： 解析：，，，得. 13．答案： 解析：设点,则,, 由题意知,,即, 所以,解得,所以点P的坐标为, 故答案为：. 14．答案： 解析：， ， . 故答案为：. 15．答案：(1)； (2) 解析：（1）， 则， 因为与垂直，所以， 解得. （2）， ， ， ， 因为A，B，C三点共线，所以. 所以， 解得. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...