方程解的存在性及方程的近似解——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 方程解的存在性及方程的近似解———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 一、选择题 1．若不等式有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知二次函数有两个零点，则k的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 3．若关于x的方程有四个不同的实数解,则k的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 5．若函数有两个零点，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．下列图象对应的函数没有零点的是( ) A. B. C. D. 7．函数的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8．已知函数和的定义域及值域均为，它们的图象如图所示，则函数的零点的个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 9．函数则函数的所有零点之和为( ) A.0 B.3 C.10 D.13 10．下列方程中，不能用二分法求近似解的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．已知函数若，，函数恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为_____. 12．已知函数,若函数,当恰有3个零点时,求m的取值范围为_____. 13．已知函数有两个零点,实数a的取值范围为_____. 14．已知函数且恰有一个零点,则实数a的取值范围为_____. 三、解答题 15．已知是指数函数,且过点,是定义域为R的奇函数 （1）求a,b的值; （2）若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围; （3）若函数恰有2个零点,求实数t的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：设，， ，由，得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增，且， 作出的图象为， 由，， 当时，，即， 当时，，即， 因为，，，， ，所以， 而， 即， 则结合图象，要不等式有且仅有三个整数解， 只需 即， 所以实数a的取值范围是. 故选：A. 2．答案：C 解析：因为二次函数有两个零点， 所以方程有两个不等的根， 所以解得：且 故选：C 3．答案：C 解析：因为有四个实数解,显然,是方程的一个解, 下面只考虑时有三个实数解即可. 若,原方程等价于,显然,则. 要使该方程有解,必须,则,此时,方程有且必有一解; 所以当时必须有两解,当时,原方程等价于, 即(且),要使该方程有两解,必须,所以. 所以实数k的取值范围为. 故选:C. 4．答案：C 解析：的图象是一条连续不断的曲线,则上递增,而,,,,,可得,满足零点存在性定理,故零点所在的区间是.故选C. 5．答案：C 解析：由函数有两个零点，可知关于x的方程有两个不相等的实根.设，则，依题有关于t的方程有两个不相等的正实根，则解得，即实数a的取值范围为. 6．答案：B 解析：函数图象与x轴无交点即函数没有零点.故选B. 7．答案：C 解析：函数的零点个数即函数和函数的图象交点个数.分别作出两个函数的图象，如图所示，根据图象可得两个函数图象交点的个数为4，所以函数的零点个数为4. 8．答案：D 解析：由题意，知函数的零点，即方程的根.令，，则.当时，满足方程的t有2个，此时有4个不同的实数根；当时，满足方程的t有1个，此时有2个不同的实数根.综上可知方程共有6个实数根，即函数共有6个零点. 9．答案：D 解析：令，由，得或所以或.当时，或；当时，有或解得.综上，函数的所有零点之和为. 10．答案：C 解析：对于A，在上单调递增，且，，即在零点两侧的函数值异号，可以使用二分法；对于B，在R上单调递增，且，，即在零点两侧的函数值异号，可以使用二分法；对于C，，在零点1左、右两侧的函数值都是正号，故不可以使用二分法；对于D，在上单调递增，且，，即在零点两侧的函数值异号，可以使用二分法.故选C. 11．答案： 解析：依题意，，，可得，， 函数恰有三个不同的零点，即恰有三个解， 转化为函数与图象有三个交点， 函数的图象如图所示.结合图象，，解得， 即实数m的取值范围为. 故答案为：. 12．答案： 解析：如图,作出函数的图象, 令,即, 由图可知,或, 则或, 当, ... ...