2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D A C B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. (开放题，只要满足题意都可) 10. 11. 70 12. 108 13. 14. 15. 18 16. 2028 17. 18. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（解法不唯一，其他解法参照给分） （1）解： ………………2分 ………………4分 （2）解：∵a=1，b=4，c=1 ∴b2-4ac=42-4×1×1=12＞0 ………………2分 ∴ ∴ ………………4分 20.（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4×2×m＝（m﹣2）2， 无论m取任何实数，（m﹣2）2≥0，即△≥0， ∴原方程总有两个实数根． ………………4分 （2）取m＝2，方程为2x2+4x+2＝0． 解得x1＝x2＝﹣1．………………8分 (开放题，只要满足题意都可) 21.解：（1）正确标出点P位置； ………………2分 P（1，2）； ………………4分 （2）如图； ………………6分 （3）AC＝=4， ………………8分 ＝＝2π． ………………10分 22.（1）如图所示：………………5分； ( D ) （2）连接圆心和两个切点M和N，作BC边上的高AD，设半径为r， 则OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON=r ∵在△ABC中，∠BAC＝90°AB＝4，AC＝3， ∴BC=5 ………………7分 ∵S△ABC= S△AOC +S△AOB ∴AB AC=AC ON+AB OM ∴×3×4=×3r+×4r 解得：r＝． ………………10分 23.（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F， ∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC， ∴AD＝DF． ………………3分 ∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC， ∴BC是⊙D的切线； ………………5分 （2）解：∵∠BAC＝90°． ∴AB与⊙D相切， ∵BC是⊙D的切线， ∴FB＝ AB=5． ∵BC＝13， ∴CF＝8， ∵AB=5 ,BC＝13， ∴AC＝=12． ………………8分 在Rt△DFC中， 设DF＝DE＝r，则 r2+64＝（12﹣r）2， 解得：r＝． ∴CE＝12﹣2×＝． ………………10分 24.（1）460 ………………2分 （2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000 解得x＝5或x＝10， ………………5分 为了使顾客得到实惠，所以x＝5 答：每千克应涨价5元. ………………6分 （3）法一：设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝7 000 此方程无解，所以不可能 法二：设涨价z元时总利润为y， 则y＝（10+z）（500﹣20z）＝﹣20z2+300z+5 000（0＜z＜25）， 即y＝﹣20（z2﹣15z）+5000＝﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000 ＝﹣20（z﹣7.5）2+6125当z＝7.5时，y取得最大值，最大值为6 125 ∵6125<7000 ∴不能达到。 ………………9分 6 125 ………………12分 25.（1）方程两边平方得：2x+3＝x2， 解一元二次方程得x＝3或x＝﹣1， ………………4分 检验：当x＝3时，左边＝＝3＝右边， 当x＝﹣1时，左边＝＝1≠右边， ∴原方程的解为x＝3； ………………6分 （2）设C（x，3）， ∴OC＝，BC＝6﹣x， ∵OC+BC＝8， ∴+（6﹣x）＝8， ∴＝x+2， ………………9分 两边平方得：x2+9＝x2+4x+4， 解得x＝， 经检验，x＝是原方程的解， ∴C（，3）． ………………12分 26.（1）不是 ………………3分 （2）∵勾股方程mx2+qx+n＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝2q2﹣4mn＝0， ∴q2＝2mn， ∵q2＝m2+n2， ∴m2+n2＝2mn， ∴m﹣n＝0， ∴m＝n， ………………5分 ∴q＝m， ∴＝； ………………7分 （3）连接OD，OB，作OE⊥CD于E，作EO的延长线交AB于F， ∵关于x的方程是“勾股方程”， ∴m，n，10构成直角三角形，10是斜边， ... ...
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