2024学年第一学期八年级第一次教学质量调研·数学卷 分值：100 分，考试时间：90 分钟 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列图标中，属于轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．用三根木棒首尾相接围成△ABC，其中AC=6cm，BC=10cm，则木棒AB长可能是（ ▲ ） A．4cm B．5cm C．16cm D．17cm 3．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（ ▲ ） A．k＝1 B．k＝2 C．k＝4 D．k＝8 6．在△ABC中，下列哪组条件不能判定△ABC是直角三角形（ ▲ ） A．∠C:∠B:∠A=2:2:4 B．AB=5，AC=12，BC=13 C．∠C:∠B:∠A=3:4:5 D．∠A +∠C=∠B 7．如图所示，用直尺和圆规作一个角的角平分线，其中说明△COE≌△DOE的依据是（ ▲ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，作DE∥BC交AB于点E．若AE＝10，BE＝6，则△ADE的周长为（ ▲ ） A．18 B．20 C．22 D．24 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠ODE＝102°，则 ∠CDE的度数是（ ▲ ） A．68° B．78° C．66° D．76° 10．如图，正方形中，点，，，分别在边，，，上，且AE=BF=CG=DH，依次连结，，，，将和分别沿，翻折，使点，分别落在和处，连结和．若，的面积为，则正方形的面积为（ ▲ ） A．10 B．9 C．8 D．7 二．填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题： ▲ ． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线．若BD＝1，则BC的长为 ▲ ． 13．如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”， 其实他们仅仅少走了 ▲ 米． 14．已知等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为 ▲ ． 15．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，若BD＝4，AC＝9，则△ACD的面积为 ▲ ． 16．如图，在△ABC中，D为AB中点，E在边AC上，且BE⊥AC，DE＝5，AE＝8，则BE长为 ▲ ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC=4，且，AD，BE是△ABC的两条高线，P是AD上一动点，则PC+PE的最小值是 ▲ ． 18．将一块三角形纸板ABC剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的正方形GHPQ（如图2）．若△ABC的面积为9，DE＝1，则EF的长为 ▲ ． 解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步奏或证明过程） 19．（本题8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵∠1＝∠2（ ）， ∴∠1+ ＝∠2+ ， 即∠AEC＝ ， 在△AEC和△BED中， .∵ ∴△AEC≌△BED（ ）． 20．（本题8分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形称为格点三角形． （1）请在图甲中画一个格点三角形，使△ABC是一个等腰直角三角形，其面积为 ． （2）请在图乙中仅用无刻度的直尺，画出∠ABC的平分线（保留作图痕迹）． 21．（本题8分）如图，在△AOB中，∠A＝∠B，延长BO，AO至点C，D，过点C，D分别作CE⊥AB，DF⊥AB交AB于点E，F，已知CE＝DF． （1）求证：BE＝AF． （2）当∠AOB＝90°，BF＝EF＝2时，求OB的长 ... ...
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