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课件网) （湘教版）九年级 上 4.3解直角三角形 锐角三角函数 第四章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.探索发现解直角三角形所需的最简条件，积极参与探索，善于倾听，敢于发表观点。 3.经历对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养良好的学习习惯。 新知导入 回顾 在直角三角形中， 把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα; 把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα； 把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα. 新知导入 30° 45° 60° sin cos tan 1 新知讲解 说一说 如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a,b,c． (1)直角三角形的三边之间有什么关系？ (2)直角三角形的锐角之间有什么关系？ (3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90° 新知讲解 说一说 sinA==, sinB==; cosA==, cosB==; tanA==, tanB==. 新知讲解 合作交流：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ 议一议 已知两直角边(如a,b)： 由tanA=,求∠A,∠B=90°-∠A,c=; 斜边，一直角边(如c,a): 由sinA=,求∠A,∠B=90°-∠A,b=; 新知讲解 已知锐角，邻边(如∠A,b)： ∠B=90°-∠A,a=btanA,c=; 已知锐角，对边(如∠A,a): ∠B=90°-∠A,a=,c=; 已知锐角，斜边(如∠A,b)： ∠B=90°-∠A,a=ctanA,b=ccosA. 新知讲解 在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道 其中的2个元素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素. 典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5,求∠B,b,c． 解: ∵∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 又∵tanB=， ∴b=a·tanB=5·tan 60°=5. ∵sinA=， ∴ c=== =10. 新知讲解 把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形． 典例精析 例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=， BC=5，试求AB 的长． 解： ∵∠C=90°，cosA=， ∴=. 设AB=x，则AC=x. 又AB2=AC2+BC2， ∴x2=(x)2+52. 解得x1=，x2=(舍去). ∴ AB 的长为. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是( ) A．2 B．8 C．2 D．4 A 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则AB＝_____，∠A＝_____°，∠B＝_____°. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知∠A和c，则a＝_____，b＝_____； (2)已知∠B和b，则a＝_____，c＝_____． 2 30 60 c sinA c cosA 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( ) A. B. C. D. D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( ) A. B．4 C．8 D．4 D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 6.在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，则BC的长为( ) A．4 B．4＋4 C．4－4 D．4 B 【综合拓展类作业】 课堂练习 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形： (1)∠A＝30°，b＝2； (2)a＝2，c＝4. 解: (1)∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30°. 又∵tanA==， ∴a=b·tanA= 2·=2. ∵sinA==， ∴ c=== =4. 【综合拓展类作业】 课堂练习 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解 ... ...
