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课件网) 数 学 第三章 函 数 第12节 二次函数 课时3 二次函数的实际应用 1．某店销售一种纪念品．该纪念品每件进价为9元，售价为18元，平均每周可售出32件．经调查发现．若把每件纪念品的售价提高1元，就会少售出2件.设每件纪念品的售价提高x元．平均每周销售这种纪念品获得的利润为y元． (1)每件纪念品的利润为_____元； (2)平均每周少售出纪念品_____件，平均每周可售出纪念品_____件； (3)y与x之间的函数关系式为_____. (9＋x) 2x (32－2x) y＝－2x2＋14x＋288 2．如图，用一段长为40 m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园ABCD(BC不超过墙长)，墙长18 m.设矩形菜园ABCD的宽为x m，面积为S m2. (1)S与x的函数关系为_____； (2)自变量x的取值范围为_____； (3)矩形菜园的最大面积为_____m2. S＝－2x2＋40x 11≤x＜20 198 (2024.18，北部湾5年2考) 【方法指导】 1．解题步骤 (1)根据题意得到二次函数的解析式． (2)根据已知条件确定自变量的取值范围． (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值． 2．常考类型 (1)基于图象建模的几何问题(抛物线型、类抛物线型问题、拱桥问题). (2)基于二次函数解析式的利润最值问题、面积最值问题． ① 一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m. (1)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． 考向2 利润问题 例2 (2022北部湾)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示． (1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润． 某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润w最大，最大利润是多少元？(
课件网) 数 学 第三章 函 数 第10节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用 (2024.8，北部湾5年3考) A (2024南宁模拟)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( ) A.y＝12－0.5x B．y＝12＋0.5x C．y＝10＋0.5x D．y＝0.5x B 例2 已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系，如下表： 这种换算可以用一种函数关系去模拟，通过画图、观察、猜想，得出y与x之间的函数表达式是_____． 型号/码(设为x) 20 36 42 长度/cm(设为y) 15 23 26 例3 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是_____，自变量x满足_____． y＝24－4x 0≤x≤6 考向2 用一次函数解决实际问题 例4 (2024广西模拟)世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但仍有一些国家和地区使用华氏温度(℉)，两种计量之间有如下对应： (1)请在所给的平面直角坐标系中描出上表中相应的点，并用光滑的线连接； (2)观察你画出的图象，猜想y与x之间满足我们学过的哪类函数关系， ... ...
