教学设计 课题 24.1圆的有关性质 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学目标 （1）知道圆的两种定义，会判断一个点是否在圆上、圆内或圆外。 （2）会利用圆的概念证明简单的共圆问题。 （3）知道圆的有关概念，会辨析概念的异同。 重难点 （1）能说出圆的两种定义 （2）会判断一个点是否在圆上、圆内或圆外 （3）知道弧、弦、等弧、同心圆等有关圆的概念 （4）会利用圆的概念证明简单的共圆问题 （5）会利用尺规作出给定圆的圆心 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动 观察下列图形，从中找出共同特点，请你举出生活中其他类似图形。 学生活动 1.每个图形中都有圆。 2.生活中圆形处处可见，比如呼啦圈、奥运五环、硬币、井盖等。设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的探究热情。 环节二：探索新知教师活动 问题1：请你尽可能利用手中的工具（笔、线、圆规、各类实物等）画出一个圆，找出圆心和半径，并根据画图过程探讨圆的概念是什么。 问题2：圆上各点到圆心O的距离有什么规律？到圆心的距离等于半径的点又有什么特点？ 圆的描述性定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆的轨迹定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O的距离等于定长r的点的轨迹. 学生活动 1.画圆方法：①将绳子一端固定，另端固定在笔上，将笔绕着固定点旋转；②用圆规画出一个圆；③利用几何画板，将一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周画出个圆；④可以借助硬币、量角器等工具画个圆.（方法①②③中，圆心、半径好确定；方法④中，圆心、半径难以确定.） 2.经过观察发现：①圆上的各点到圆心O的距离都等于半径；②到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上。 3.可以通过画图的过程得到圆的描述性定义，也可以根据圆上点的性质得到圆的轨迹定义。 设计意图：通过动手画图探究圆的概念，培养学生的探究精神。 环节三：概念理解教师活动 问题3讨论圆中相关元素的概念.如图，你能说出其中的弦、直径、弧、半圆吗？ 概念介绍： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦； 直径：经过圆心的弦叫做直径； 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 弧的表示方法：以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧 学生活动 理解背诵概念 设计意图：阐述与圆有关的重要概念，辨析易混淆的概念. 环节四：概念辨析教师活动 问题4 图（1）中的两个圆有什么特征？ 图（2）中的五个圆有什么特征？ 概念介绍 同心圆：圆心相同、半径不同的圆； 等圆：能够完全重合的两个圆； 同圆：半径和圆心都相同的两个圆； 等弧：能够互相重合的弧.（等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等.） 学生活动设计意图：辨析同心圆、等圆、同圆等概念，区分等弧和弧长相等. 环节五：典例解析 教师活动 例1如图（见下页），一根3m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域. 例2求证：如果两个直角三角形的斜边重合，那么这两个直角三角形的顶点在以斜边中点为心、斜边的半为半径的圆上. 问题5点A与⊙O在同一平面内，若点A与⊙O上各点的连线段中，长度最大为10，最小为2，则⊙O的半径是多 学生活动 结论：共斜边的两个直角三角形四点共圆，这是四点共圆的基本图形。设计意图：应用圆的概念解决问题，加深学生对概念的理解. 板书设计 同心圆：圆心相同、半径不同的圆； 等圆：能够完全重合的两个圆； 同圆：半径和圆心都相同的两个圆； 等弧：能够互相重合的弧.（等弧是全等的，而不仅仅是弧长 ... ...
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