４2.1 指数函数的概念 教学设计

第四章 指数函数与对数函数 4. 2.1 指数函数的概念 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.1节《指数函数的概念》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。 课程目标 学科素养 1.通过研究旅游人次变化和碳14衰减变化的过程，进一步体会指数函数概念的抽象过程，发展数学抽象和数学建模素养； 2.掌握指数函数的概念，经历用指数函数概念解决简单数学问题和实际问题，提升学生的数学运算，逻辑推理、数学建模素养； 3.了解增长率，衰减率的概念，进一步理解指数增长和指数衰减的概念。 a.数学抽象：指数函数的概念； b.逻辑推理：指数函数的底数特点； c.数学运算：待定系数法求指数函数解析式； d.直观想象：指数函数图像； e.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型； 重点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法． 难点：理解指数函数增长变化迅速的特点； 多媒体 教学过程 设计意图 核心教学素养目标 （一）、创设问题情境 对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数． （二）、探索新知 问题１　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图 观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试． 从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 　　 做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 结果表明，Ｂ 地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： １年后，游客人次是２００１年的1.111倍； ２年后，游客人次是２００１年的1.112倍； ３年后，游客人次是２００１年的1.113倍； …… x年后，游客人次是２００１年的1.11x倍． 如果设经过x年后的游客人次为２００１年的y倍，那么 y＝ 1.11x （x∈[０，＋∞））． ① 这是一个函数，其中指数x是自变量． 问题２　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体 ... ...