第二十六章 反比例函数 单元复习 课件(共17张PPT)2023-2024学年人教版初中数学九年级上册

(课件网) 反比例函数复习课 学习目标： 1. 掌握反比例函数的概念 2. 掌握反比例函数的图象和性质（重点） 3. 利用反比例函数解决数学问题（难点) 知识要点： 1. 反比例函数的概念 定义：形如_____ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称 为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数． 【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0. 三种解析式形式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 y (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 双曲线 y = x y=－x 原点 反比例函数的图象的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 . 知识要点： (2) 反比例函数的增减性 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 第_____象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ k＜0 第_____象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 (3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积为常数 (xy＝k) 这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 . |k| 推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂 线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的 三角形的面积为 ． (4)反比例函数与一次函数的图象的交点 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0) 的交点坐标，就是求这两个解析式组成方程组的解. 例1. （1）已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比 例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 考点一 反比例函数的图象和性质 D　 （2）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( ) A．反比例函数y2的解析式是y2＝－ B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4) C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 C 例2：如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ (x＞0) 的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2) 求△AOB的面积． 考点二 反比例函数的图象和直线相结合 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求y 关于 x 的关系式 解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 则 . ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， ∴k1=1，k2=－2. ∴ 考点三 反比例的待定系数法 1.（1）如图1、2，反比例函数 ， S矩形OAPB= ，S△AOP= ; 2 1 （2）点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k =_____． ±4 图1 图2 即学即练 2. 如图，一次函数 y1= k1x + b (k1≠0) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当 y1＞y2时，x 的取值范围是 ． －1 2 y x 0 A B －1< x <0 或 x >2 即学即练 2 1 5 3 4 1、快速训练： 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数 ① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③ y = ④ y = ⑤ y = 3x ⑥ y = - ⑦ y = ⑧ y = 2、快速训练 已知点 A (1，y1)，B (2，y2)，C (－3，y3) 都在反比例函数的 y = 图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 5、快速训练 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数y= kx+b 与反比例函数 (m＜0) 图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D． (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 (2) 求一次函数解析式及 m 的值； (3) P ... ...