中小学教育资源及组卷应用平台 1.3一元二次方程的根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A．-4 B．-2 C．0 D．1 2．关于 x 的一元二次方程 x (a 3a)x a 0 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为( ) A．-3 B．0 C．1 D．-3 或 0 3．若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．3 B．2 C．-2 D．1 4．下列一元二次方程中，两实数根的和等于的是（ ） A． B． C． D． 5．如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（ ） A．19 B．18 C．16 D．15 6．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A． B．3 C． D． 7．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（ ） A． B． C． D． 9．若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．1 B． C． D．6 10．已知一元二次方程的两根为，，则（ ） A． B． C．7 D．25 11．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 12．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数，则( ) A．b>0 B．b=0 C．b<0 D．c=0 二、填空题 13．一元二次方程的两根为，，若，则 ． 14．已知方程的两根是，,则 ， ． 15．已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值 ． 16．若m，n是方程的两个根，则的值是 ． 17．若一元二次方程的两根分别为，则的值为 ． 三、解答题 18．阅读下面的材料： 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的： 由于，方程变形为： ，…第一步 ，…第二步 ，，…第三步 ，…第四步 ．…第五步 (1)嘉淇的解法从第_____步开始出现错误；事实上，当_____时，方程的求根公式是． (2)若一元二次方程（两根分别为），利用得到的公式计算_____，_____． (3)应用：关于x的一元二次方程两根分别为．则_____，_____． (4)拓展：设方程的两根为，则_____． 19．如图，中，，的边、分别交直线于点、（在的左边），； (1)如图1，若，，当点与点重合时，的面积为_____； (2)若，，和的长度分别是方程的两根，请在图2中画出图形并求面积； (3)如图3，若，、分别在点的两侧，，，直接写出的长_____． 20．定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 21．已知m，n是方程的两根，求的值． 22．已知、是方程的两个实数根，求下列各代数式的值． (1)； (2)； 23．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根． (2)若是方程的两个实数根，且，求的值． 24．已知关于的一元二次方程， 求证：方程总有两个不相等的实数根； 设方程两实数根分别为，，且满足，求的值； 若方程两根互为相反数，求这两个根． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A C B C B D 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】根据一元二次方程根的情况可得，，代入求解即可． 【详解】∵一元二次方程的两个根分别为 ∴， ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握一元二次方程根与系数的关系、韦达定理是解题的关键． 2．C 【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2＋（a2 3a）x ... ...
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