中小学教育资源及组卷应用平台 2.6正多边形与圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算圆的面积，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这部著作的作者是（ ） A．祖冲之 B．刘徽 C．赵爽 D．张衡 2．如图，四边形是平行四边形，经过点与相交于点连接．若则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（ ） A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm2 5．如图，正五边形与相切于点A和点C，则度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知⊙O的面积为4，则其内接正三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图， 内接于，，，是的直径，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，半径为1的是正方形，正六边形的外接圆，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．正六边形的边心距与边长之比为（ ） A．1：2 B．：2 C．：1 D．：2 10．下列关于正多边形说法正确的数量为（ ） （1）正多边形一定是轴对称图形 （2）正多边形一定是中心对称图形 （3）正多边形的中心角与其一个外角的度数相等 （4）正多边形的外角和与其边数成正比 A．1 B．2 C．3 D．4 11．一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ） A．2 B．4 C．4 D．8 12．半径为3的正六边形的周长为（ ） A．18 B． C． D． 二、填空题 13．已知正方形与正六边形都内接于圆，若正方形边长为，则 ． 14．圆内接正方形的每条边所对的圆心角的度数是 ． 15．如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°，则∠CDE的度数是 . 16．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 . 17．若一正方形的外接圆的半径是3，则这个正方形的边长是 ． 三、解答题 18．自古以来，人类对于蜜蜂的勤劳以及蜂巢的巧妙精准无不赞扬有加.从生物学鼻祖亚里士多德，到数学家帕普斯，以及近代的生物学家达尔文都曾留下了赞美的诗句.工蜂分泌蜂蜡筑成蜂窝，作为蜂王产卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的贮藏室.从正面来看，蜂巢是由许多正六边形连结而成，正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形之一，另外两种分别是正方形和正三角形. （1）一根长12的铁丝分别围成正三角形，正方形，正六边形，请同学们直接写出围成图形的面积: , , ； （2）在（1）的条件下，比较围成图形面积的大小； （3）通过以上计算，当面积一定时，耗材最少的图形是 (填：正三角形、正方形、正六边形). 19．如图，已知，点在圆上，请以为一顶点作圆内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 20．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC、BC分别交⊙O于E、D，求证：DC＝DE． 21．如图，分别是正五边形各边的中点．求证：五边形是正五边形． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C A A B D B 题号 11 12 答案 B A 1．B 【分析】本题主要考查了数学学史，根据刘徽是《九章算术注》的作者进行解答即可． 【详解】解：《九章算术注》的作者是刘徽． 故选：B． 2．B 【分析】根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=75°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=75°，由三角形的内角和即可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=75°， ∴∠B=∠D=75°， ∵四边形AECD是圆内接四边形， ∴∠AEB=∠D=75°， ∴∠EAB=180°-75°-75°=30°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和 ... ...
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