中小学教育资源及组卷应用平台 4.3实数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．是负无理数，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算：（ ） A．2 B．4 C． D． 3．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是( ) A．﹣4 B． C． D．50% 4．下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 5．下列介于─2与1之间的数是（ ） A．─3 B． C．4 D．+2．5 6．下列实数中，最小的是（ ） A． B． C．0 D． 7．已知a，b都是实数，若，则的值是（ ） A． B．0 C．1 D．2024 8．规定a*b = – 2ab，则 – 3*5的值为（ ） A．15 B．– 15 C．30 D．– 30 9．估计在（ ） A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间 10．数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于A的对称点是C，则点C表示的数为（ ） A．－2 B．2－ C．4－ D．－4 11．在，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在数0，﹣，，0.，1.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），3.1415，2.3%中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．对于正整数，我们规定：若为奇数，则：若为偶数，则，例如，，若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，，，，为正整数）， ． 14．计算：﹣12019+(﹣)﹣2﹣＝ . 15．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 16．的绝对值是 ，4是 的算术平方根． 17． . 三、解答题 18．计算 (1) (2)． 19．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25． 20．某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好地利用土地，将土地的一部分从原来的正方形改建成的长方形，且其长、宽的比为． (1)求原来正方形场地的周长； (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 21．有一块面积为400平方厘米的正方形纸片． (1)该正方形纸片的边长为_____； (2)小明想沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？ 22．已知，为实数，现规定一种新运算※，满足． (1)求的值； (2)任意选择两个实数，，分别计算和，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？ (3)对于实数、、，这种运算※是否满足结合律，请通过计算判断． 23．规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ① ， ； ②若，则 ． (2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明： 设，则，即，所以，即， 所以．试解决下列问题： ①计算； ②若，，，请探索，，之间的数量关系． 24．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132． （1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除； （2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B D B C D C 题号 11 12 答案 C A 1．D 【详解】试题解析：是负 ... ...
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