中小学教育资源及组卷应用平台 第三章勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为196，则AB长为（ ） A．13 B．14 C．16 D．无法确定 2．设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，若，，则（ ） A．20 B．18 C．16 D．12 3．如图，是四根长度均为5的火柴棒，均位于一条不完整的数轴上方．若点、点分别对应实数，且，则点所对应的实数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）8，15，17；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 5．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．6，6，6 B．6，7，8 C．6，8，9 D．6，8，10 6．在下列条件中，不能判断为直角三角形的条件是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（ ） A．8 B． C．10 D． 8．以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13 9．已知在△ ABC 中， AB ＝ 8 ， BC ＝ 15 ， AC ＝ 17 ，则下列结论错误的是 （ ） A．△ ABC 是直角三角形，且∠ B ＝ 90° B．△ ABC 是直角三角形，且∠ A ＝ 60° C．△ ABC 是直角三角形，且 AC 是它的斜边 D．△ ABC 的面积为 60 10．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10 11．如图，是的中线，若，，则的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（ ） A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12 二、填空题 13．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上． (1)线段的长等于 ； (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 14．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地高度AB=2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．小张身高1.8米（CD=1.8米），当他正对着门缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则AD= 米． 15．在平面直角坐标系中，已知y轴上一点，A为x轴上的一动点，连接，以为边作等边如图所示，连接，则的最小值是 ． 16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是5，4，4，6，则最大的正方形的面积是 ． 17．如图，在等边中，，，则的长为 ． 三、解答题 18．1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理． (1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）： 方法1：_____；方法2：_____． (2)利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证． 19．在如图的正方形网格中，若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题： （1）在下列各数中，任意选取三个无理数，并判断这三个数为边长的线段能否组成一个直角三角形，请直接写出所有能构成直角三角形的三边对应的无理数； 、 、 、 、 、 、 、； （2）在解决（1）的问题时，你所运用的定理名称是 ． A． 勾股定理 B． 勾股定理逆定理 （3）在下面方格上画出（1）中你所确定的一个直角三角形，并且顶点都在格点上． 20．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度米 ... ...
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