中小学教育资源及组卷应用平台 2.5等腰三角形的轴对称性 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A．过顶点的直线 B．腰上的中线所在的直线 C．腰上的高线所在的直线 D．顶角的平分线所在的直线 2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④ 3．如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是的外角内的一条射线，过点A作，垂足为F，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ） A．13 B．13或17 C．17 D．14或17 7．如图，在中，，，是腰上的高，则的长（ ） A． B． C． D． 8．若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（ ） A． B． C．或 D． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤作图：以点A为圆心、适当长度为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF并延长，交BC于点E．下列结论不一定成立的是（ ） A．∠ABC＝∠ACB B．BE＝CE C．AE⊥BC D．∠BAE＝∠B 10．已知一等腰三角形的腰长为3，底边长为2，底角为α．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是 （ ）． A．两条边长分别为2，3，它们的夹角为α B．两个角是α，它们的夹边为2 C．三条边长分别是2，3，3 D．两条边长是3，一个角是α 11．已知的周长为，且于的周长为，则的长为（ ） A．6 B．8 C．1 D．2 12．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．在上找一点，使得，若，则的度数为（ ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 13．如图，在中，AE是BC边上的中线，过点C作，交AE的延长线于点D，连结BD．若，的面积为10，则的面积为 ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A=α，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD= ．（用α的代数式表示∠ACD） 15．如图，是一张顶角为的三角形纸片，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 ． 16．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中结论正确的序号 ． 17．如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动 s． 三、解答题 18．已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 19．如图，在△ABC中，，． （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交BC于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接AD，AE是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数． 20．专注基本图形： 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，在中，，，直线经过点，作直线，直线，垂足分别为点，．并进一步证明方法如下： ∵， ∴， ∵直线，直线， ... ...
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