中小学教育资源及组卷应用平台 3.1勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．平面直角坐标系中，点和点．则P、Q两点间的距离的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D．5 2．如图，在矩形中，于点E，，则的长为（ ） A． B．2 C． D． 3．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中．若，则的值为（ ） A． B．2 C． D．1 4．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A．56 B．48 C．40 D．32 5．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，6 6．如图，在中，，，按以下步骤作图：第一步，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于、两点；第二步，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；第三步，作射线，交于点．则的长为（ ） A． B．8 C． D．10 7．如图，在中，，点是上一点，平分，过点作垂足为点，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 8．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（ ）cm． A．3 B． C．2或 D．或 9．如图，在中，，为的中线，为的中线，且，若，则的面积为( ) A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ） A．1.5 B．2.4 C．2.5 D．3.5 11．如图所示的圆柱形杯子的内直径为，内部高度为，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ） A． B． C． D．32 二、填空题 13．《九章算术》勾股章有一题：今有两人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，如图所示．那么相遇时，甲行 步，乙行 步． 14．如图，在中，，，，点E、F分别是、上的动点，沿所在直线折叠，使点B落在上的点D处，当是以为腰的等腰三角形时，的长为 ． 15．在中，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，则周长的最小值为 ． 16．在Rt△ABC中，，，，则AC＝ ． 17．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为 ． 三、解答题 18．把一个直立的火柴盒放倒（如图），请你用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为a，长为b，对角线为c） 19．（1）已知三边长分别为，，，小迪在解决这一问题时有以下思路：先画如图①的正方形网格（小正方形边长均为1），再画出格点三角形ABC，利用外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出的面积．请你帮助小迪计算出的面积； （2）若三边长分别为，，，在图②的正方形网格（小正方形边长均为a）中，画出格点三角形DEF，并求出的面积； （3）若三边长分别为，，，在图③的长方形网格（小长方形长均为m，宽均为n）中，画出格点三角形OPQ，并求出的面积． 20．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？ 21．如 图 ， 四 边 形 为某工厂的平面图 ， 经 测 量米，且，．（参考数据： ， ） (1)求的长；（结果精确到1米） (2)若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工 ... ...
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