2.1二次函数同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1二次函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列式子中，y是x的二次函数的是( ) A．y＝2x－ 1 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝3x2 D．y＝ 2．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 3．下列函数中属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中，二次函数的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 7．下列函数中是二次函数的是( ) A． B． C． D． 8．下列函数一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数：，，，，其中以为自变量的二次函数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．是二次函数，则m的值为（ ） A．0,-3 B．0,3 C．0 D．-3 12．下列关于的函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是 . 14．已知是关于的二次函数，那么的值为 ． 15．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ． 16．已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为_____． 17．矩形的长为2cm，宽为1cm，如果将其长与宽都增加x（cm），则面积增加y（cm2），写出y与x的关系式 ，y是x的 函数． 三、解答题 18．若函数是关于x的二次函数，求m的值． 19．作图并完成解答： (1)在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：①连接AM，作线段M的垂直平分线，（要求尺规作图，保留作图痕迹）过M作x轴的垂线，记，的交点为P．②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来． (2)对于曲线上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是，求y与x的函数关系式． 20．如图1，已知关于y轴对称的抛物线：与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：经过点B，与y轴负半轴交于点D． (1)若，且，求a的值； (2)如图2，若D为的内心且的内切圆半径为3，点P为线段的中点，求经过点P的反比例函数的解析式； (3)如图3，点E是抛物线与直线l的另一个交点，已知，的面积为6，点E在反比例函数：上，若当（其中）时，二次函数的函数值的取值范围恰好是，求的值． 21．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 22．如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为． (1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式； (2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值． 23．如图，已知正方形的边长为1，为边上的一个动点，作交于点． (1)求证：． (2)设，，求与之间的函数表达式． 24．如图，在中，，，，点D是上一点，且，过点D作，垂足为E，点F是边上的一个动点，连接，过点F作交线段于点G（不与点B、C重合）． (1)求证：； (2)设，，求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量取值范围； (3)连接，若与相似，直接写 ... ...