2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5一元二次方程的根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程x2-2x＋m=0有两个相等的实数根，设两根为x1，x2，则的值是（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．已知一元二次方程的两根、，则（ ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 3．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　） A．1 B．5 C．7 D．3或7 5．已知实数m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ） A． B．7 C． D．11 6．若方程的两根分别为，则（ ） A． B． C． D． 7．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是( ) A．-1 B．0 C．1 D．2 8．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ） A． B． C． D． 9．已知是方程的两根，则的值为( ) A．3 B．5 C．7 D．9 10．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 11．若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 12．已知方程的两根是，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知m，n是方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+n的值为 ． 14．已知实数是方程的两个解，则的值是 ． 15．已知是一元二次方程的两个根，则= ． 16．方程x2－3x－6＝0的两根之和为 ． 17．若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是 ． 三、解答题 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根为，且． (1)求的取值； (2)求与的值． 19．（1）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． ①试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； ②若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （2）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2． ①求实数k的取值范围； ②是否存在实数k，使方程两根之积等于方程的两根之和的2倍． 20．已知m，n是方程的两根，求的值． 21．关于的方程的两个实数根为、，且，求的值． 22．已知、是方程的两个实数根，求下列各代数式的值． (1)； (2)； 23．已知关于的方程. (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若斜边为5的直角三角形的两条直角边长分别是方程的两根，求的值. 24．已知关于x的方程， （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根． （2）若、是方程的两个实数根，且，求k的值 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D A A C D A A 题号 11 12 答案 A A 1．A 【分析】根据方程有两个相等的实数根时△＝＝0列出方程，得到的值，再根据根与系数的关系，表示出，把的值带入即可得答案． 【详解】解：根据题意，得：△＝＝0 ，即， 解得， ， ， 故答案选；A． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系以及根的判别式△＝，熟记相关的公式是解决此题的关键． 2．A 【分析】根据一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，直接利用求出即可. 【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2， ∴， 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数关系公式是解决问题的关键． 3．D 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到，利用根与系数关系得到，则，再利用整体代入的方法计算即可．熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故选：D． 4．D 【分析】设方程的另 ... ...