27.2.1.3 相似三角形的判定定理3 课件 2024-2025学年数学人教版九年级下册(共15张PPT)

(课件网) 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理3　 1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算. 思考 观察两副三角尺如图，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 探究1 归纳 一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 怎么证明呢 证明：在 △ABC 的边 AB上，截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又 AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 如图，在△ABC与△A′B′C′ 中，∠A=∠A′，∠B=∠B′ . 证明：△A′B′C′∽△ABC. 证明：在△ABC 中，∵∠A = 40°，∠B = 80°， ∴∠C = 180°－∠A－∠B = 60°． 在△DEF 中，∵∠E = 80°，∠F = 60°， ∴∠B =∠E，∠C =∠F． ∴△ABC∽△DEF． 例 1 如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．求证：△ABC∽△DEF． A C B F E D ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. D A B C E ∴ 探究2 两直角三角形相似的判定 归纳 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等，或两组直角边成比例的两个直角三角形相似. 探究新知 思考 我们知道，两个直角三角形全等 可以用“HL”来判定，那么满足斜边和 一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中，∠C=90°， ，求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'. 证明：设 ， 则AB=kA'B'，AC=kA'C' 由勾股定理得 ∴ ∴ ∴ Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'. 例2 如图，在 中， 是斜边 上的高.则图中 相似的三角形有( @5@ ) A. 3组 B.2组 C. 1组 D.0组 A 1.如图, , , ,若 , 则 _____ . 2. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC =∠E= 90 度，则图中的 相似三角形共有 ( ) A.3对 　　 B. 4 对 C. 5 对 　 D.6 对 D 两角分别相等的两个三角形相似 利用两角判定三角形相似 直角三角形相似的判定