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课件网) 28.2.1 解直角三角形 1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.(重点) 2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角 互余及锐角三角函数解直角三角形.(难点) 利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？ 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m. A B C 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 在直角三角形中知道几个条件可以求解呢？ A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. c2 90° 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ， BC= ，解这个直角三角形． 提问： 需求的未知元素： 斜边AB、锐角A、锐角B. 方法一： 方法二： 由勾股定理可得AB= 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A B C b=20 c a 35° 解： 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. A C B 解： 设 在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解. A C B ∴ AB的长为 例1 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边， 则下列各式正确的是( ) A. b = a·tanA B. b = c·sinA C. b = c·cosA D. a = c·cosA C 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB = 8，则 BC 的 长是( ) D A C B 例3 下列条件中，不能作唯一直角三角形的是( @1@ ) A.已知两条直角边 B.已知一边与一锐角 C.已知三边 D.已知两锐角 D 1.在 中， ， ， ， 则 _ _____， _____， _____.
2.如图，在 中， ， ， ，则 的值为( @2@ ) A.
B.
C.
D.
C 3.在 中， ， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 的值为____.
解直角三角形 依据 解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
