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课件网) 28.2.2 应用举例 1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题.(重点) 2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.（重点、难点） 3.能根据方位画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.(重点) 4.知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.(重点) 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图. 例1 当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？ P 探究1 圆和解直角三角形的综合运用 从组合体中能直接看到的地球表面最远点， 应是视线与地球相切时的切点． 思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图． 如图，用 ⊙O 表示 ，点 F 是 的位置，FQ是⊙O 的 ， Q 为切点，则所求问题为 ． 弧PQ的长 地球 组合体 切线 解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形． ∵ cosα = = ≈ 0.9491， ∴ α≈18.36°． ∴ 的长为 PQ ×6 400 ≈ ×6 400≈2 051(km)． 1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮 （身高忽略不计），请问：经过 2min后，小明离地面的高度是多 少米？ 解：过E作EG垂直于CO的延长线于点G，∠COE= ×360°=120°，∴∠GOE=60°. ∴OG=OE·cos∠GOE=20（m） ∴小明离地面的高度是OG+OC+CD= 20+40+6=66（m）. 探究2 解与仰俯角有关的问题 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°. Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度. A B C D α β 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 2. 如图，小明在地面 处测得建筑物顶点 的仰角为 ，在地面 处测得建筑物顶点 的仰角为 ，点 ， ， 在一条直线上，已知 米，则该建筑物 的高度为( @1@ ) B A.
米 B.
米 C.
米 D.
米 3.如图，某景区的两个景点 ， 处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿水平方向飞行进行航拍作业， 与 在同一铅直平面内，当无人机飞行至 处时，测得景点 的俯角为 ，景点 的俯角为 ，此时 到地面的距离 为 ，则两景点 ， 间的距离为_ _____ （结果保留根号）.
探究3 解与方位有关的问题 例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔 80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ 65° 34° P B C A 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈72.505. 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时， ... ...
