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课件网) 2.3立方根 2024-2025学年北师大版八年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1、掌握立方根的概念与应用，会表示一个数的立方根； 2、能用开立方求一个数的立方根，掌握开立方和立方互为逆运算； 3、灵活运用立方根去运算； 情景导入 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 球体体积公式 . 回顾旧知 16的平方根是_____，算术平方根是_____. －16的平方根是_____， 0的平方根是_____. 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数； 零的平方根是零，负数没有平方根. ±4 4 没有平方根 0 新知讲解 立方根的概念： 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做 (也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根. 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 做一做 (1)∵ 23=8， (2)∵ (-3)3=-27， ∴ 2是8的立方根,即 ∴ -3是-27的立方根，即 (1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ (2)-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ =( ) =( ) =( ) =( ) ( ) 新知讲解 2 -2 0 -2 2 0.5 0.5 填空 - 0 - 议一议 (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 性质： (1) 正数的立方根是正数； (2) 负数的立方根是负数； (3) 0的立方根是0； 新知讲解 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 27 -27 125 -125 3 -3 5 -5 立方 开立方 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 典例精析 例1、求下列各数的立方根： (1) -27； (2) (3) 0.216； (4) -5. 解:(1)因为(-3)3= -27,所以-27的立方根是-3,即 (2)因为所以的立方根是，即 (3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6, 即=0.6 (4)-5的立方根是 想一想 表示a的立方根，那么等于什么？呢？ 1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方又等于这个数的立方的立方根. 即： 2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即： 典例精析 例2 求下列各式的值： (2) (3) (4) 解：(1) (3) (4) 课堂练习 1.一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ） 0 B. C. 1 D. -1 2．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． A B 课堂练习 3.任何数都有立方根，并且_____个．正数的立方根是_____，负数的立方根是负数，0的立方根是0.当被开方数是负数时，负号可以移到根号外，用式子表示： ＝_____(a＞0)．利用它可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数． 只有一 正数 4.一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 . 2 课堂练习 5．已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，求x2＋y2的平方根． 解：因为x＋2是49的算术平方根，所以x＋2＝7，解得x＝5. 因为2x－y＋10的立方根是2， 所以2x－y＋10＝8，解得y＝12. 所以x2＋y2＝52＋122＝169. 因为(±13)2＝169， 所以x2＋y2的平方根是±13. 课堂练习 6．已知和互为相反数，且y＋4的平方根是它本身，求xy的立方根． 解： 因为 和 互为相反数， 所以x－1＝－(3－2x)，解得x＝2. 因为y＋4的平方根是它本身， 所以y＋4＝0，解得y＝－4. 所以xy＝2×(－4)＝－8. 又(－2)3＝－8，所以xy的立方根为－2. 课堂总结 通过这节课的学习，大家获得哪些知识呢？ 1、立方根定义，性质及表示方法； 2、如何求一个数的立方根； 3、立方根和平方根的区 ... ...
