北师大版七年级下册（新）第三章《3.1 用表格表示的变量间关系》教学设计

3．1　用表格表示的变量间关系 1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系； 2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用 表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 【类型一】 常量与变量的判断 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：40，变量：s，t. 方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 自变量、因变量的确定 A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量． 解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y. 解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y. 方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 探究点二：用表格表示数量间的关系 【类型一】 利用表格对数据进行分析 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： x(kg) 0 1 2 3 4 5 y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是(　　) A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm 解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y 是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C. 方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型二】 从表格中获取信息解决问题 某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表： 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 　　(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？ (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ (3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？ 解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y 随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可． 解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量； (2)6月份产量最高，1月份产量最低； (3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值． 方法总结：观 ... ...